[대학교이상] 선대 처음 공부하는데 궁금증 있음

[익명(ih7yi2zyftyq)]

기저판별에서 계수가 0이 되는 풀이만 알고 있었는데

x-y는 뭐야?? 마지막에는 z-x가 아닌 이유는 뭔지 알 수 있을까

[Affine(algebra500)]

(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1) 이 기저인지 판단하려면 1.독립이고 2.임의의 (x,y,z) 꼴을 벡터를 모두 나타낼 수 있어야함.

[Affine(algebra500)]

그래서 (x,y,z) 가 (1,0,0) 에 (x-y) 만큼 상수배하고 (1,1,0) 에 (y-z) 만큼 상수배하고 (1,1,1) 에 z 만큼 상수배해서 그 셋을 더한것과 같다는 것을 보여준거지. 다시말해 (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1) 세 벡터의 일차결합으로 (x,y,z) 를 모두 나타낼 수 있었다는거. 다른말로 R³ 를 span 하는 생성원 임을 보인거임. 그 아래는 일차독립임을 보이는거고

[익명(ih7yi2zyftyq)]

그럼 반대로 (x,y,z)를 나타낼 수 없으면 기저가 아니라고도 볼 수 있네요?? 이해했습니다 감사해요

[Affine(algebra500)]

ㅇㅇ 가령 (1,1,0) 이랑 (1,1,1) 만 있으면 이 둘은 물론 일차독립이지만 죽었다깨어나도 모든 (x,y,z) 를 나타낼 수 없음. 예를들어 (1,2,1) 은 쟤 둘로 못나타냄