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Cheeger & Ebin - comparison theorems in Riemannian Geometry
개요:리만기하의 comparison theorem을 다루는 170쪽정도로 짧은 책임.
쓰잘데기 없는 소리만 하는것도 좀 뭐 하니까 쓸만한 내용도 써 보자면: comparison theorem은 다양체 두개의 sectional curvature을 비교해서 다른 무엇인가(길이 부피 등)을 비교할 수 있게해주는 종류의 정리들을 말하는것임. 유클리드공간, 구, 쌍곡반평면같은 잘알려진 다양체로 얼마나 그지같을지 알 수 없는 다양체의 내용들을 끌어낼수 있다는 점에서 중요한거임. 뭐이건 순전히 기초 리만기하만 배운 내입장에서 쓴거니까 너무 믿지는마셈.

아무튼이건 리만기하에서는 캐노니컬한 참고서적인듯함. 본인은 1.5년 전에 수강한 미분기하 시간에 도카르모를 바탕으로 나가는 리만기하를 배웠는데 그 때 너무 불성실하게 들어서 복습차원에서 이 책 1단원만 읽었음.
교수님 왈: 도카르모가 몇페이지지..? 300쪽 읽는 것 보다는 40쪽 읽는 것이 나을 것이다


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배경지식:

저자는 코바야시노미주같은데서 미분기하를 한 번 보고 왔을거라고 기대하고있는데 그런것 치고는 읽을때 필요한 배경지식은 그냥 평범한 리만기하 책을 읽을때의 배경지식임.

즉 미다체 & 약간의 펀더멘탈그룹,커버링 스페이스 내용임.
책팔아먹을라고 무슨 다변수미적분학과 선형대수학을 배운 대학교2학년생 얼라들도 바로 볼수있다 이지랄하고 바로 미다체내용 처음부터끝까지 다쓰는 양심터진 책들과는 다르게 꽤나 개념있게 서문을 쓴 것 같다.
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내용:

1단원은 도카르모 리만기하의 covariant derivative의 정의부터 Rauch Comparison & Cartan-Ambrose & shape form까지 장대한 스토리라인을 40쪽으로 압축 해놓음.
밀너의 Morse Theory 책의 2단원이 리만기하를 빠르게 입문시켜주는데, 이 책의 1단원도 이것의 심화된 버전이라고 할수있음. 거기서 안다루는 더 리만기하스러운(?) 내용까지 솔찬히 다뤄줌

이런 짧은 길이에도 불구하고 은근히 코바야시 노미주 책과 달리 한두번쯤 그림은 그려줌. 그리고 빠지는 내용도 의외로 딱히 없음. 물론 예시는 하나도 없음


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단점은 읽다가 숨넘어가는 줄 알음 ㅆㅂ 고구마 5조5억개 쳐먹는 기분임. 그리고 존나재미없음. 사실 쫌 속도 좀 내나 싶을때마다 행간이 이해안돼서 재미가없음.

그 외에도 오타가 많기로 유명함. 교수님도 이책 다시볼때 오타가 많아서 엿같다고 하심.
1단원까지만 읽은 결과 아직 그렇게 신경 쓰이는 오타는 없었음. 읽으면서 자세히 노테이션을 들여다보지 않으면 모를만한 잔실수들은 좀 있음.
근데 내가 도서관에서 빌린 버전은 5공 시절 데모하던 사람들이 빌린 흔적이 있는 독서카드가 꽂혀있는 70년대 판본이라서 수많은 사람들의 손을 타면서 혼혈왕자마냥 과거인들이 몇몇 오타들은 수정해놓음.

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2단원은 topogonov comparison 3단원은 homogeneous space 4단원은 morse theory 하고 그다음에서야 본격적으로 이책만의 퍼포먼스를 보여주는 듯 한데 이 뒤는 (적어도 당분간은) 안읽을듯 ㅋㄷㅋㄷ


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근데 이거 독서카드에 있는 이름검색해보니까 막 서울대학교 명예교수님이고 그러던데 이 책 빌려서 수학인생 잘풀릴듯.


장독대 된장 한 번 찍어먹는것 마냥 1단원만 찔끔 본게 자랑이랍시고 한 번 써봄




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