[중고딩문제] 이거 엄밀하게 어떻게 증명하나요 치환적분

[익명(118.235)]

교과서에서의 치환적분의 정의는

이렇게 정의할 뿐인데

저렇게 푸는 걸

교과서적 정의만으로

엄밀하게 어떻게 증명할 수 있나요

f(g(x))g'(x) 꼴은

아무리 봐도 못찾겠는데..

- dc official App

[익명(112.152)]

교과서 식이랑 똑같은데 그냥 기억하기 편하라고 저렇게 쓸 뿐임

[익명(118.235)]

강사가 푼방식은 f(g(x))g'(x) 꼴을 아무리해도못찾겠는데 교과서식을 어떻게적용하죠? - dc App

[익명(112.152)]

g(x)를 t로 치환해보자

[익명(220.121)]

준식을 int a to b x*(lnx+1)²*1/x dx 로 고쳐쓸 수 있음. f(x)=x² g(x)=lnx+1라 하면 int a to b x*f(g(x))g'(x) dx 인데 x=e^(g(x)-1)가 성립하므로 int a to b e^(g(x)-1)f(g(x))g'(x) dx h(x):=e^(x-1)f(x)라 하면 준식은 int a to b h(g(x))g'(x) dx = int g(a) to g(b) h(t) dt 가 치환적분의 교과서적 정의에 의해 성립함. - dc App

[수갤러 1(119.202)]

f(x)=(lnx+1)^2 g(t) = e^t라고 놓으면 f(g(t))g'(t)=(t+1)^2e^t니까 정확히 교과서에 적힌 치환적분법이 되잖아

[수갤러 1(119.202)]

g(t)가 x의 역할을 하는건데 풀이에서 ln x = t로 치환했다는건 x=e^t로 치환하겠다는거임. 즉, 교과서에 적힌 치환적분법에서 g(t)=x=e^t를 쓰겠다는거

[수갤러 2(220.127)]

아 이거 학생들이 많이 헷갈린다더라 f(x) = t 로 치환하는 건 익숙한데 f(t) = x는 어색하다고 함. 삼각치환같은 것도 그렇고 - dc App