[대학교이상] 해석학질문

[익명(118.221)]

평균값 정리에 의해서 f'(a1)=1인 a1이 (0,1)에 존재함을 보이고 나서 

each n에서 n=1일때는 증명을 했는데 

n=2일때 증명하려면 f'(a1)f'(a2)=1 보이는 과정에서 

f'(a2)=1이 되는 a2가 존재함을 보여서 해결하고 싶은데 좋은 방법 없을까요 

제가 생각해본 아이디어는

 0과 a1 혹은 a1과 1사이에서 f'(a2)=1이 되는 a2가 존재함을 보이자입니다. 

[수갤러 1(119.202)]

f(x)=x^2이면 f'(x)=1인 점은 x=0.5한곳밖에 없음

[익명(118.221)]

답변 감사합니다. 그러면 f'(a2)=1을 찾는 방법으로 해결하면 안되는 것 같습니다!

[익명(106.101)]

다르부 정리 쓰면 바로 나올듯

[익명(118.221)]

생각해본 방법은 f(a1)의 값을 기준으로 첫번째로 f(a1)=1인경우 두번째로 f(a1)이 1보다 큰 경우 세번째로 f(a1)이 1보다 작은경우로 나눠서 해결하면 될까요

[익명(106.101)]

평균값 정리에 의해 미분계수가 1인 점이 있을텐데 다르부 정리를 쓰면 미분계수가 1 이상인 점과 이하인 점들을 찾을 수 있을거고, 특히 미분계수가 역수 관계에 있는 점들도 찾을 수 있음

[익명(223.39)]

f'≡1인 경우는 처음에 따로 빼고 시작하면 될듯

[수갤러 2(147.47)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=59482&page=1

[익명(125.133)]

답변 감사합니다.