대학교 과제하는데 도저히 풀리지 않는 문제가 있어서요 ㅠ

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문제는 위의 방정식의 적분인수를 구하여 완전미분방정식으로써 해를 구하는 문제인데요,

1. 일단 보자마자 직관적으로 양변에 적분인수로써 1/(x^2+y^2) 곱해주면 딱 완전미분방정식 될 것 같다고 생각했는데 실제로 답지를 보니깐 이게 적분인수이더라구요. 
그런데 이렇게 직관적으로 때려맞추는게 옳은 풀이인지 모르겠습니다.

2. 그러나 적분인수를 곱한 방정식을 x,y에 대해 각각 편미분 하려는데, 편미분하는 것부터 막혀버렸습니다..


해설 좀 알려주시면 정말 감사하겠습니다