[일반] functional equation 질문

[기괴공학도(mecheng98)]

2 * F(x) = F(2 * x / (1 + x^2)) + F(0)을 만족하고
구간 [0, 1)에서 연속인 모든 함수 F : [0, 1) → R을 구해주세요.
원본: http://m.dcinside.com/board/mathematics/284982

- 희망의 등불

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

F는 상수함수 f는 0. G=F-F(0)이라하면 G(0)=0, 2G(x)=G(2x/(1+x^2)), x=1 대입하면 G(1)=0 임의의 x0에 대해서 x_n+1=2x_n/(1+(x_n)^2)이라하면 G(x_n)=2^n G(x0), 그리고 간단한 식으로 1-xn이 0에 가는걸 알 수 있고 G는 연속이니까 극한 취해주면 G=0임

[기괴공학도(mecheng98)]

님 진짜 대단하시다. 오늘은 늦었으니 내일 일어나서 볼게요. 항상 감사합니다. - 훈다리 훈다리

[익명(223.62)]

http://m.dcinside.com/board/mathematics/285014
이거좀 봐주세용

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

아 대충봤는디 1에선 정의가 안되나; 귀찮게스리 내일생각해봄