[일반] 르베그 모른단 가정하에 유한불연속점 적분가능성

[익명(142.118)]

불연속점 countable개 있고 연속이면 적분가능

이거 메져0 수업 범위 밖이라 르베그정리 모르는 상태에서 증명 되나요? 과제에 써야되서 ㅠ

[익명(59.11)]

함수가 어떠냐에 따라 다른데 일반적으로 리만적분 불가능함

[익명(223.39)]

불연속점이 기껏해야 countable하면 적분가능한거 아님?

[익명(223.39)]

아 bounded조건도 붙어야 가능했었나

[익명(59.11)]

나도 착각한거 같은데 찾아보니까 아마 가능한거 같다

[익명(223.39)]

생각해보니까 그 불연속점들 근방에서 함수가 발산하는 꼴이면 문제가 될거같음

[익명(59.11)]

domain이랑 함수에 bounded 조건이 있어야 가능한가보네
https://math.stackexchange.com/questions/263189/proof-that-a-function-with-a-countable-set-of-discontinuities-is-riemann-integra

[수갤러 2(132.204)]

아 이해햇어요 감사합니다

[Affine(algebra500)]

당연히 가능. 함숫값 하나쯤 불연속적으로 튄다고 적분값 안변한다는 증명을 잘 써먹으면 됨.

[Affine(algebra500)]

점이 하나일때는 리만적분을 위한 분할을 잡을 때 불연속점 a를 가두는 충분히 작은 반경의 분할점을 잡으면 됨. 가령 a플마 1/n 같은 분할점을 포함하는 분할을 잡아야겠지 불연속점이 가산개 있더라도 비슷한 방법으로 불연속점 각각을 잘 둘러싸는, 나중에 충분히 작아지는 분할을 잡으면 됨

[Affine(algebra500)]

그리고 난 불연속점을 수정해서 다시 연속적으로 바꿨을 때 리만적분 가능하다는 가정을 하고있음

[수갤러 2(132.204)]

오 감사합니당

[수갤러 1(112.168)]

안 배운 정리 쓰이면 걍 증명까지 써서 내거나 그랬는데

[갱생실패리카(lillollool)]

불연속점 하나있는것만 증명하면되지않뇨이