[일반] 내가 만든 정리와 증명인데

[et(evgz6v8f9z)]

Nature number set을 제외하면, 모든 집합은 어떤 집합의 power set이 되니까,

위 정리가 맞다면, 모든 cardinal에 대해 군을 구성할 수 있다고 생각해도 되지?

[익명(104.28)]

Natural numbers는 monoid인데

[et(evgz6v8f9z)]

맞네요 흑흑

[익명(112.152)]

왜 모든 집합이 다른 어떤 집합의 power set임?

[et(evgz6v8f9z)]

power set을 재귀적으로 계속 만들어서 일렬로 나열하면 모든 cardinal을 만들 수 있지 않을까요?

[et(evgz6v8f9z)]

모든 cardinal에 대해 군을 형성할 수 있는 집합이 존재하는지를 증명하는 거라서요.

[익명(223.39)]

본문의 이미지부분 말고 텍스트만 보면 각 cardinal에 대해 그 cardinal을 가진 어떤 집합이라도 군을 구성할 수가 있다는 주장처럼 해석될 수 있으니까 표현을 바꿔야 하는거 아님?

[수갤러 2(118.130)]

원래 {P^n(A)}을 전부 합집합해서 더 큰 기수 만들거나 하지 않나? 함수를 임의의 기수 횟수만큼 합성한다는게 집합론적으로 가능함?

[et(evgz6v8f9z)]

표현을 바꾼다면 옳은 명제가 되나요?

[et(evgz6v8f9z)]

함수를 합성한다는게 어떤 의미인지 모르겠어요. 저는 함수의 합성은 다루지 않았어요.

[익명(112.152)]

Power set을 재귀적으로 만들면 너무 크기가 빨리 커져서 그 사이에 있는 cardinal을 놓치게 될 수도 있지 않을까? 연속체 가설에 대해 찾아보기를 권함

[수갤러 3(14.36)]

X의 power set은 X에서 2로 가는 모든 함수와 구분되지 않으니까

[et(evgz6v8f9z)]

답변 감사합니당.

[ultraproduct(ultraproduct)]

모든 set에 group structure를 줄 수 있다는 명제는, ZF 위에서, 선택공리와 동치임

[et(evgz6v8f9z)]

정말 신기하네요

[et(evgz6v8f9z)]

구글에 검색해보고 싶은데, 관련 키워드를 줄 수 있을까요?

[수갤러 4(223.62)]

왜 임의의 집합에 군을 부여하는지 의문임. 근데 대략 가능은함. 공집합이 아닌 임의의 집합S에 대해 f:S->S의 전단사함수(일대일대응)을 생각해 볼 수 있거든 y=x라는 함수가 존재하기에 존재성은 보장되고

[수갤러 4(223.62)]

이제 이런 함수들을 여러개 모아서 그들을 원소로 하는 집합을 생각해보면 {f:S->Sㅣf는 전단사} 이 집합에 합성함수 연산을 부여하면 군을 이룸

[et(evgz6v8f9z)]

전단사함수의 집합중에 내가 원하는cardinal이 항상 있다는 보장이 없어서 그렇게 유용한 방법은 아닐 것 같네요.