[일반] ∀xG(x) 와 ∃x∀xG(x) 는 동치야?

[네모누리(nemonuri)]

1차 논리 체계에서, 

임의의 논의 영역, 임의의 1항 술어 G에 대해,

문장 1)과 2)는 모두 참이야?

문장 1) ∀xG(x) ↔ ∃x∀xG(x)

문장 2) ∃xG(x) ↔ ∀x∃xG(x)

[수갤러 2(1.240)]

exists y forall x G(x)겠지 - dc App

[갱생실패리카(lillollool)]

자유변수없는식에 양화사 걸면 원래꺼 나오는거아님그냥?

[ultraproduct(ultraproduct)]

같음. 보통 관습적으로 그렇게 잘 안적을 뿐이지, 엄격하게 따졌을 때 (for some x)(for all x)Gx에서 맨 왼쪽 양화사가 영향을 미치는 변항은 없음