질문 1 [Q(a):Q]와 [Q(b):Q]가 서로소이면 [Q(a,b):Q]=[Q(a+b):Q]는 참인 명제인가요??뭔가 그럴듯한데 반례가 존재하는가 해서 질문드립니다!
질문2 꼭짓점의 개수가 3n+4인 tree(수형도) 그래프와 tree 그래프 위에 있지 않은 (트리그래프 바깥의 점 v) v에 대해서 v와 tree graph의 모든 꼭짓점과 연결해서 만든 새로운 그래프를 G라고 할때 G의 채색다항식을 구하는 문제에서 수형도의 chromatic polynomial은 k(k-1)^(3n+3)임을 이용해서 tree 위에 있지 않은 한 점과 모두 연결한 그래프의 채색다항식을 어떻게 구해야할지 잘 모르겠습니다.
1은 참이 맞습니다 - dc App
1은 윗댓말대로 참이고 증명은 I.M.Isaac의 'Degrees of sums in a separable field extensions(1970)' 보면 될듯
답변 감사합니다
2번은 뭐가 문제임? tree가 아니라 path 같은데 어디서 막히는지 얘기해봐
꼭지점의 개수가 3n+4인 수형도 그래프와 수형도에 있지 않은 한 점 v가 있어서 v와 수형도에 있는 꼭지점을 연결해서 만든 새로운 그래프G의 채색다항식을 구하는 방법에서 막혀서 질문드립니다.
변을 새로 추가한게 v와 수형도의 각 꼭짓점을 연결한 것입니다!
그걸 모르는게 아니고 이건 채색다항식 정의만 알면 고딩 수준 문제인데 풀려고 시도도 안한거 같아서 구체적으로 뭐가 문제가 되었는지를 물어보는 거임
제가 생각했을 때는 v에 k가지 색을 칠하고 tree에 (k-1)가지색을 이용해서 수형도 색칠한다고 생각하면 채색다항식은 k(k-1)(k-2)^(3n+3)이 되어야 한다고 생각하는데 이렇게 생각한게 오류가 있는지 궁금합니다
그게 맞아.. - dc App