홀수 소수의 형태: 모든 홀수 소수는 ( 6k \pm 1 )의 형태로 나타낼 수 있습니다. 여기서 ( k )는 정수입니다. 이를 통해 두 가지 경우를 고려할 수 있습니다:

( p = 6k + 1 )( p = 6k - 1 )

각 경우에 대해 ( p^2 + 2 ) 계산:

( p = 6k + 1 )인 경우: [ p^2 + 2 = (6k + 1)^2 + 2 = 36k^2 + 12k + 1 + 2 = 36k^2 + 12k + 3 ] 이 값은 3으로 나누어 떨어지므로 소수가 아닙니다.

( p = 6k - 1 )인 경우: [ p^2 + 2 = (6k - 1)^2 + 2 = 36k^2 - 12k + 1 + 2 = 36k^2 - 12k + 3 ] 이 값도 3으로 나누어 떨어지므로 소수가 아닙니다.

따라서, ( p )가 11을 초과하는 경우 ( p^2 + 2 )는 소수가 될 수 없습니다. 추가적인 질문이 있으면 언제든지 물어보세요! ?




라고 GPT 님이 계시하셨다