[일반] 다항함수열 f_n의 실근의 개수 = 피보나치 수

[익명(118.235)]

그래프 확인하면 다맞는데

이거 알려진성질임?

구글링해도안나오던데

- dc official App

[제붕이(211.228)]

f^(n+2)의 근의 개수가 f^(n+1)의 근의 개수 + f^(n)의 근의 개수인걸 보이면 되는거잖아 f^2의 근이 -1.15139..., -0.5, 0, 0.65139...임 그니까 f^(n+2)의 근의 개수는 f^n(x)=-1.15139...의 근의 개수 + f^n(x)=-0.5의 근의 개수 + ... 그리고 f의 근은 -1, 0.5니까 f^(n+1)의 근의 개수는 f^n(x)=-1의 근의 개수 + f^n(x)=0.5의 근의 개수

[제붕이(211.228)]

이 두 식을 이용해서 (f^(n+2)의 근의 개수)와 (f^(n+1)의 근의 개수 + f^(n)의 근의 개수)를 비교해보면 결국 겹치는 애들이 지워지면서 (f^n(x)=0.65139..의 근의 개수 + f^n(x)=-1.15139..의 근의 개수)와 (f^n(x)=0.5의 근의 개수)를 비교하는 것과 동일한 작업임을 알 수 있음 여기서 f^n(x)=0.65139..의 근의 개수와 f^n(x)=0.5의 근의 개수가 항상 2개라는 건 알아서 증명해보셈 ㅇㅇ f^n(x)=-1.15139..의 근의 개수가 항상 0개라는 것도 ㅇㅇ 이 논리를 이용하면 비슷한 성질을 가진 다항식을 많이 만들어낼 수 있을거임