[일반] 러셀의 역설 질문

[익명(14.45)]

전체집합U를 정의할수없다는건 알고있는데요

왜냐하면 러셀의 역설이 생기니까요

하지만 왜 역설이 생기냐고 물으면

전체집합 자체가 전체를 가지고 있으니 그 전체중에 모순도 있는거 아님?

그러니까 제 말은

전체집합U의 존재가 모순인 이유는 전체라는게 모순까지 포함하는 개념이기 때문아님?

전체집합이라고 할수있으려면 모순까지도 포함해야한다고 생각함

그래서 전체집합이 모순을 일으킨다는건 문제가 되지 않는다고 생각함

[익명(116.36)]

러셀의 역설이 일어나는 이유는 러셀의 역설이 일어나기 때문입니당

[수갤러 1(119.18)]

잔체집합의 존재가 모순인 이유는 전체집합이 set이라고 가정했기 때문이지. 집합들의 모임이 Set이라면 axiom of separation으로 ‘자기 자신을 원소로 가지지 않는 집합들의 모임’이 다시 집힙이 되고 러셀의 역설을 일으키기 때문. 모든 집합들의 모임은 proper class라 불리고, 단지 모임일 뿐이고 집합은 아니라서 존재 자체가 모순은아님

[익명(14.45)]

그러니까 U가 모든것을 포함한다면 모순도 포함하는게 정상아니냐는 말임

[수갤러 1(119.18)]

요약하면 러셀의 역설은 ‘모든 집합들의 모임’이 proper class임을 증명한다고 할 수 있음. class: 집합들의 모임 proper class: set이 아닌 class

[수갤러 1(119.18)]

Class는 집합만을 원소로 가지는데, 모순이라는 이름의 집합은 없습니다

[익명(14.45)]

그럼 proper class는 모든것을 가짐?

[수갤러 1(119.18)]

집합들을 원소로 가짐 모든 집합을 원소로 가지지는 않을 수 있겠지

[익명(14.45)]

그럼 대체 정말로 "모든것" 말그대로 모든것을 가지는 개념은 수학에서 어떻게 표현함?

[수갤러 1(119.18)]

수학에 그런 개념은 없음

[익명(14.45)]

왜?

[수갤러 1(119.18)]

정의할 팔요가 없고 정의하기도 난감해서 당장 모든 것의 범위부터 애매하지 않나요 ‘모든 것’이라는 애매한 단어로 적는건 편하지만 그것이 구체적으로 무엇인지 조금 생각하다보면 금방 난관에 부딪힐 겁니다. 가령 말씀하신 모순이라는 것은 대상인가요? 아니면 무엇인가요? 모순되는 명제들의 모임 같은건 생각해볼 만 하지만 모순 그자체는 대상으로 다룰 수 없어보입니다

[익명(14.45)]

U가 있으면 R이 U에 속하고 R은 "자기 자신을 원소로 포함하지 않는 모든 집합들의 집합" 이라고하면 R이 모순을 일으키기 때문에 U가 R을 포함하므로 U도 모순이라는거아님?

[수갤러 1(119.18)]

아님 ㅇㅇ 글 쓰는걸 보니까 class, set, element의 개념을 실수 혹은 의도적으로 혼동하고 있음이 느껴짐 다음 질문에 구체적으로 답해봅시다: U가 있다고 할 때 U는 무엇입니까? Set? Class? R이 U에 속한다고 할 때 어떻개 속합니까? element? Subset? 혹은 다른 방식이라면 어떻게? R의 존재성을 어떻게 보장하나요?

[수갤러 1(119.18)]

U가 set이 아니라면 집합론의 공리를 적용할 수 없기에 R의 존재성을 보장할 수 없습니다.

[수갤러 1(119.18)]

그리고 만약 R이 set이 아니라면 모순은 발생하지 않습니다

[익명(14.45)]

U는 전체집합이고 전체니까 R이 속한다고 할수있는거아님?

[익명(14.45)]

R은 집합이라고 적어놨음

[흑화뉴비(coderhs)]

곧 30일 차단할테니 마지막 한마디를 남기시죠

[익명(14.45)]

난 천재다

[수갤러 2(182.225)]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅅㅂ - dc App

[수갤러 1(119.18)]

그럼 어떤 class ‘모든 집합들의 모임’ U를 set이라고 가정한 다음 ZFC의 axiom of separation을 써서 ‘자기 자신을 원소로 가지지 않는 집합들의 모임’ R이 set으로써 존재함을 생각했겠네요. 그럼 R은 러실의 역설에 의해 set이 아니므로 모순입니다. 따라서 U가 set이라는 최초의 가정이 잘못됐겠네요 이 설명이 충분하길 바래요

[흑화뉴비(coderhs)]

쟤가 귀류법을 이해할거란 가정이 잘못된거 아닐까?

[수갤러 1(119.18)]

만약 그렇다면 제가 이 분을 납득시킬 수는 없겠네요

[익명(14.45)]

전혀 이해안됨

[익명(14.45)]

R은 모순인 set이죠

[수갤러 1(119.18)]

저는 이것보다 더 찬절하게 설명할 수 있는 방도가 떠오르지 않습니다.

[수갤러 2(182.225)]

좀 꺼지렴 - dc App

[익명(14.45)]

시룽데?

[흑화뉴비(coderhs)]

들어도 이해를 안 하는데 답해주는게 아깝다 ㅋㅋ 곧 차단함

[익명(14.45)]

안하는게아니고 못하는거임

[흑화뉴비(coderhs)]

수학의 정의를 니가 아는 일상적인 단어로만 해석하려 하면 영원히 이해못함

[익명(14.45)]

U가 있으면 R이 U에 속하고 R은 "자기 자신을 원소로 포함하지 않는 모든 집합들의 집합" 이라고하면 R이 모순을 일으키기 때문에 U가 R을 포함하므로 U도 모순이라는거아님?

[익명(spain4396)]

이고아새끼또기어쳐왔노 ㅋㅋ

[수갤러 3(112.171)]

자기자신을포함하지않는집합들의집합R R not in R이면 정의에 의해서 R in R이라 모순 R in R이면 정의에 의해서 R not in R이라 모순

[수갤러 4(106.101)]

얘 온갖 사이트 돌아다니는 빌런임