[일반] 위상 이 문제 정말 어떻게 풀어야 할까요...?

[수알못(219.255)]

이 문제만 지금 며칠째 고민하고 있는데 정말 모르겠네요...하

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

복소가 이러케 중요합니다

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

https://math.stackexchange.com/questions/159305/automorphisms-in-unit-disk

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

요기에 나온 친구가 automorphism인걸 보일 수 있음

[수알못(219.255)]

댓글 감사합니다. 그런데 제가 복소를 아직 안배워서 위상 내용만 갖고 증명을 할 방법은 없을까요?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

이 함수를 배우는건 복소에서 배우는데 저게 automorphism인걸 증명하는건 그냥 계산임

[수알못(219.255)]

어떤 말씀인지는 이해했습니다. 그런데 수업시간에 다룬 내용만으로 풀어야 되는지라...

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

음 다른법은 좀 생각해보긴 하게씀... 노오력하면 되긴할거

[수알못(219.255)]

도움주셔서 감사합니다. 일단 automorphism으로 계산해보겠습니다.

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

ㅇ 그리고 이게 alpha하고 0을 바꾸는건데 지금 생각하니 바로 안될수도 있다고 생각이듬 둘만 바꾸면 충분할거라 생각했는데 아닐수도? 좀 조작이 필요할지도

[ns(qwer2357)]

직접증명하면 뭐 p주변으로 원 열심히 그려서 unit disk 채우겨 q 주변으로도 그렇게해서 원끼리 옮겨주면 됨. 실수 r in [0,1]마다 원점에서 p로 그은 직선 위에 지름이 있고 1-r:r로 각각 내분한 원을 Cp,r이라 둘때

[ns(qwer2357)]

Cp,r을 Cq,r로 회전후 확대축소, 평행이동으로 잘 옮겨주는 변환 잡아서 그게 연속임을 보이면 됨. 정 껄끄러우면 좌표로 유도할수도 있을거고

[ㅋㅋ(125.176)]

제생각엔 뫼비우스변환이랑 연관있는것같은데 정확히 식으로 표현을 못하겟네요

[ns(qwer2357)]

http://m.dcinside.com/board/math/5991
여기 정정해둠

[coco(175.196)]

나 같으면 존재정리로만 생각하고 말았을텐데... 윗댓글들을 힌트로 뫼비우스변환에 관한 책을 찾아보니 A=p+iq, B=p-iq라 놓으면 w=(z-A)?(Bz-1)가 원점을 A로 A를 원점으로 보내는 뫼비우스변환이 되네요. 계산을 해보니 u(x,y) = (b^2x -a^2 x -x -2aby +2a) / (-2ax +2by +a^2 +b^2 +1), v(x,y) =(-2abx +a^2 y -b^2 y -y +2b) / (-2ax +2by +a^2 +b^2 +1) 가 나오긴 나오는데 . . , 그리고 함성함수를 이용하면 될 것 같아요.

[coco(175.196)]

p점 을 a+ib, A=a+ib, B=a-ib 그리고 w = (z-A) / (Bz-1)