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확률의 개념은 상식이 되었습니다. 불확실한 미래를 예측한다는 건 생존과 아주 밀접합니다. 
조건부 확률을 예를 들면, 지식(=조건)에 따라 확률이 달라진다고 생각할 수 있습니다. 
요즘 뇌과학에서 베이지안 통계가 많이 쓰인다고 합니다.
예측과 현실의 차이를 오차라 하면, 오차를 수정하며 (=error correction) 또는 새로운 지식을 업데이트하며 의사결정을 한다고 합니다.

책 이야기를 하자면, 선수과목은 미분적분학만 알면 된다고 합니다.
미분과 적분 그리고 기본 정리가 왜 확률을 계산할 때 필요한지 한 번 쯤 생각해 보면 좋을 거 같습니다.

미분적분학은 천체의 운동을 예측하려고 만들었다고 하는데,
확률론은 무엇을 예측하려고 한 걸까요? 
확률이라 해도 되고 불확실성 또는 리스크라 해도 됩니다. 

확률을 크게 객관적 확률과 주관적 확률로 나눌 수 있습니다.
공리적 접근에서 이 둘은 구별되지 않는다고 합니다.

객관적 확률는 자연 first nature
주관적 확률은 사회 또는 뇌과학 second nature 를 대상으로 합니다.

객관적 확률과 주관적 확률의 예를 들면
운전 시 안전벨트를 안 매는 사람을 생각해 볼 수 있습니다.
왜 안 맬까요? 
나는 운전을 잘 해서 사고 날 (주관적) 확률이 낮다.

이번엔 다른 예를 들겠습니다.
20대 초반의 운전자는 사고가 날 (객관적) 확률이 높다.
그래서 보험료를 많이 내야 합니다.

주관적 확률과 객관적 확률이 일치하기 어려운데, 너무 차이가 크면 생존에 불리할 것입니다.
그 차이를 좁히려면, 실험 또는 경험을 통해 지식을 많이 축적해야겠지요.

그리고 측도론을 도입한 확률론은
L^2 space 평균과 분산이 존재하는 공간.
Radon-Nikodym derivative 등 소개합니다.

집합론 이전에 확률론에서 당연하다고 생각했던 걸 
실해석학의 언어로 재해석한 거라 생각하면 됩니다. 
안드레이 콜모고로프의 업적.

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