[일반] 제타k(s)가 대체 머임;;

[익명(110.70)]

대수학을 몰라서ㅎㅎ

field가 체라는건 암

가우스 정수도 암

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[ns(qwer2357)]

그냥 field K에 대한 dedekind zeta function을 표시하는 기호임. 정의는 사실 우변이 정의임. 정수에 대해선 자연수가 모든 소수로 유일하게 소인수분해가 돼서 Euler product를 전개한게 자연수항과 1:1 대응이 되는데

[ns(qwer2357)]

잏반적인 수체(Number field = finite extensions of Q) 에선 소인수분해가 유일하지 않기 때문에 저런식으론 만들수 없음. 대신 number field의 ring of integer는 Dedekind domain이 되고, integral ideals가 prime ideals와 지수로 소인수분해가 가능함.

[ns(qwer2357)]

그리고 prime ideal들의 norm이 multiplicative하니까 Prod (1-Np ^-s)^-1 = sum Na ^-s 가 성립하게 되는데 이걸 Dedekind zeta 함수라고 부르고, 보통의 리만제타함수가 Q에서의 Dedekind zeta가 돼서 자연스러운 확장임을 알게 됨.

[익명(110.70)]

ideal하고 norm이 머에요 - dc App

[익명(110.70)]

노름? - dc App

[ns(qwer2357)]

ideal이 뭔지 모르면 현대대수부터 듣고
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Fractional_ideal
참조 (number fields쪽) 아래보면 norm 정의도 링크 있음.

[ns(qwer2357)]

글고 대학원생 아니면 다른책 보길 권함 너가 독해할수 없을 가능성이 높음

[익명(110.70)]

대수학 빼곤 다 괜찮든데;; - dc App

[익명(110.70)]

1장에서는 대수 빼고 빡치지는 안앗음 - dc App

[ns(qwer2357)]

가우스 정수를 기준으로 하면 prime은 a+bi, a^2+b^2 = p for some prime p = 1 mod 4랑 p mod 3인 prime들이 prime들이 되고 걔들 곱해놓은 애들이 integral ideals가 됨. 정의대로 하면 위에랑 아래가 같은거란게 나옴. 자세한 설명은 저책 5장에 12절이었나? 암튼 그 언저리에 있을거임

[ns(qwer2357)]

그리고 저 맨앞에장은 그냥 Overview니까 대충 그렇구나.. 하고 이해안되도 그러려니 하고 넘기면 됨. 뒤에서 구체적인건 다 설명하니까.

[익명(110.70)]

1장 연습문제 다 푸는게 조음? 망골트함수 확장 관련 연습문제 A(mn,x)=뭐시기 그거하고 그 밑 부등식 존1나 빡세서 - dc App

[ns(qwer2357)]

연습문제 풀려고 만든책이 아니라서.. 그럴 목적이면 Montgomery Vaughan책이 맞음. 그책은 다 풀어도 됨

[익명(110.70)]

넴 - dc App

[익명(220.72)]

넴 - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

뭔 책이야 저거

[ns(qwer2357)]

Iwaniec-Kowalski, Analytic Number Theory. 해석적정수론의 유명한 레퍼런스 책.