교과서 읽어보니 연속성같은 경우는
연속성이 폐구간에서까지 가능한 이유가 양 끝점에선 각각 한쪽 극한만 따지면 되는데
미분가능성같은 경우도 양 끝점에서 각각 우미분계수, 좌미분계수만 따지면 폐구간에서의 미분가능성까지 정의할 수 있지 않나요?
증명과정에서 필요가 없기 때문에 그냥 개구간에서 정의한다 생각하면 될까요?

별개로, 미분가능성이라는게 극한을 조사해야하기 때문에 폐구간에서는 정의못한다 라고 얘기를 하는거같은데, 폐구간에서의 연속성이
안쪽에 있는점은 좌우극한 다따짐, 양끝점은 한쪽극한만 따짐
이거면
미분가능성의 정의도 폐구간으로 확장가능한거 아닌가요? 양 끝점에서는 한쪽 극한만 보는 식으로
굳이 쓸모가 없어서 안하는걸까요?
질문 쓰다보니 1,2가 동일한거같네요 읽어주셔서 감사합니다