[일반] quasicoherent sheaf가 아님을 보이시오

[익명(39.7)]

vakil 6.1.b 문제입니다.

X가 Spec k[t]이고 F가 the skyscraper sheaf supported at (t), with group k(t)일 때, F가 quasicoherent가 아님을 보여야 합니다.

F(U) = k(t) if (t) in U

F(U) = 0 id (t) not in U이니까

일단 U =D(f)인 경우를 생각합니다.

(t) in D(f)라는 건 f not in (t)라는 뜻이고

M_f = k(t)입니다.

거꾸로 (t) in D(g)는 g in (t)라믄 뜻이고

M_g = 0입니다.

만약 F가 quasicoherent면 k[t]-module M이 존재해서

M_f = k(t) for any f not in (t)가 성립하고

M_g = 0 for any g in (t)가 성립합니다.

M_f의 m/f^n은 t^n m / g^n 으로 보내집니다 M_g에서 (g =ft ).

여기까지 보이고 멈췄는데요. 모순을 보이질 못하겠네요

수정

이렇게 풀어봤는데 맞나요? 영어로 쓴 점은 양해해주세요...