[대학교이상] [미분방정식] y' = ty(4-y)/3 의 해 모양 (t가 증가할때)

[익명(175.223)]

초기값을 y(0) = y_0라고 하면, 일반해는 아래 사진과 같음

여기까진 했음.

y_0가 양수일 때 y는 t가 무한대로 감에 따라 4로 접근한다는 것도 알겠음

근데 y_0가 음수일 때는 y는 t가 무한대로 갈 때 음의 무한대로 간다고 하는데 이게 이해가 잘 안됨

y_0의 부호와는 상관없는거 아닌가?

미분방정식 고수들 도움부탁해.

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[수갤러 1(119.202)]

t가 무한대로 갈때가 아니라 적당히 커질때(분모가 0이 되는 특이점에 가까워져갈때) 음의 무한대로 한없이 작아지겠지

[익명(175.223)]

미안... 무슨말인지 이해못했음... - dc App

[수갤러 1(119.202)]

t가 무한대로 갈 때 y가 음의 무한대로 간다는건 개소리고, t가 0에서 특정값(위에서 구한 함수의 분모가 0이 돼서 y가 정의가 안되는 t값)까지 증가할때 y는 꾸준히 감소해서 음의 무한대로 발산함.

[익명(175.223)]

아 그소리였구나.... 정말 감사합니다!!!! - dc App