최상위 사고력 5b에 나오는 비둘기집 원리 문제.
문제1> 교림이네 초등학교 학생 수는 500명입니다. 나이가 가장 많은 학생은 2010년에 태어났고, 나이가 가정 적은 학생은 2015년에 태어났습니다. 교림이네 학교에서 같은 해의 같은 달에 태어난 학생은 적어도 몇 명인지 구하시오.
답지풀이> 전체학생수는 500명이고 500/72(6년간의 달수)=6 나머지 68 이므로 같은 해의 같은 달에 태어난 학생은 6명 씩이고 68명이 남습니다. 남은 68명이 72가지의 서로 다른 년도와 달에 골고루 흩어져 있더라도 같은 해의 같은 달에 태어난 학생은 적어도 6+1=7 명이 있게 됩니다.
---이 풀이가 맞는 것인가? '어떠한 경우에도 같은 달에 태어난 학생 7명이 있다.' 라고 해도 '적어도'라는 말이 붙었으면 '6명'이라고 해야되지 않는가?
문제2> 20명의 학생들이 서로 다른 숫자카드 3장으로 세자리 숫자를 1개씩 만들었다. 같은 세자리 수를 만든 학생은 적어도 몇명인가?
답지풀이> 만들수 있는 세자리 수 6개를 비둘기 집으로, 학생수 20명을 비둘기로 생각하면 비둘기집의 원리를 이용하면 '20 / 6 = 3 나머지 2' 이므로 같은 세자리 수를 만든 학생은 적어도 3+1=4명 입니다.
---이 풀이는 어떠한가? 비둘기 집의 원리라고 보았을때 20명의 학생을 최대한 나누어 비둘기 집에 넣으면 한집단 3명 또는 4명이 들어가는 경우가 생길것이다. 즉 이 경우에 한집에 3명이 들어갈 수 있다는 것이다. 그렇다면 정답은 '3명'이 되어야 하지 않는가?
고수님들의 답변을 부탁드립니다.
1은 문제에서 말하는게 모든 같은 해의 같은 달에 태어난것보다는 특정해의 특정달을 찝어서 말을 하는 거 같음. 나도 말로는 설명을 잘 못하겠으니 예를 들어보겠음. 표현과 숫자를 바꿔서 9월달(30일이 말일)이 생일인 사람들을 31명을 모아오면 같은 날에 태어난 사람은 적어도 2명이 있다고 말을 할 수 있듯이. 이걸 확장을 시도한 것일수도 있지만 해와 달로 쪼개서 표현하니까 해석하기가 어려운거 같음
두번째 문제도 마찬가지 인거 같음. 모든 세자리 수 각각을 몇명이 만들었는지가 중요한게 아님. 4명이 공통으로 만들게 되는 어떤 수가 존재한다는 의미니까. 극단적인 케이스로 애들이 단체로 귀찮아서 1,2,3이 주어졌을 때 123만 만들고 놀았다면 123 20개고 나머지 경우는 0개라고 해서 적어도 0개이다라고 주장하는 것은 어딘가 어색하게 느껴지니까. 맞는 표현일지는 모르겠는데 하계와 하한의 차이 같은 느낌?
문제가 이상한게 맞는듯 비둘기집 원리라면 '어느 한 곳은' 적어도 k마리의 비둘기가 있음을 보이시오라는 꼴로 문제가 나오지 어느 한 곳은 이라는 단어가 생략된듯함 - dc App
표현이 이상하긴 한데 본문의 주장은 잘못됨. 예를 들어 2번에서는 우연의 일치로 19명의 학생들이 같은 답을 쓰고 1명만 다른 답을 쓸 수도 있으니까 본문대로라면 답이 1이어야지
그러니까 문제를 더 정확하게 쓰면 똑같은 숫자를 답한 학생 수의 최댓값은 적어도 얼마인가? 라고 물어봐야 하는데 초딩 문제다보니 최대한 쉽게 말하려고 하다가 뭔가 이상해진듯