[일반] 이거 증명 엄밀한거 맞음?

[익명(220.71)]

첫줄이 납득이 안 가는데.. 이런 논리라면 1/n²의 무한합은 임의의 k번째항까지의 합이 유리수이므로 유리수로 수렴한다도 성립하지않나

- dc official App

[익명(211.210)]

합집합과 합은 다름. . . 첫줄은 합집합의 정의임. 합집합의 정의: x ∈∪An => x ∈ Ak인 k가 존재 (여기서 x ∈∪An는 아무 원소나 골라도 성립한다는 뜻임) 즉, 첫줄은 x ∈∪An => x ∈ Ak인 k가 존재 => Ak ⊂ (0, 1]이므로 x ∈ (0, 1] => ∪An ⊂ (0, 1]

[수갤러 1(220.127)]

갑자기 무한합...? - dc App

[수갤러 2(39.7)]

집합으로서의 극한은 이미 잘 정의됐고 합으로서의 극한은 잘 작동하지 않는다는 예시를 너가 말했을뿐이지.

[갱생실패리카(lillollool)]

합집합의 정의를 읽어보아요

[익명(mzdrg)]

집합론부터 해야될듯

[수갤러 3(222.235)]

집합론 공부 ㄱㄱ 앞쪽에 나오니까

[익명(116.36)]

정의를 읽어보아요

[Affine(algebra500)]

증명과정이 충분히 친절하지 않은건 사실임. 0과 1 사이의 임의의 실수 r에 대해, (1/r) 도 실수이므로 아르키메데스의 정리에 의해 충분히 큰 N이 존재하여 (1/r)

[Affine(algebra500)]

(1/r)≤N 을 만족함. 그러니 N

[Affine(algebra500)]

시발 부등호 왜자꾸씹혀

[Affine(algebra500)]

(1/r) \ge N \ge n 이 성립함. 역수취하면 (1/n) \ge (1/N) \ge r

[Affine(algebra500)]

다시말해 A_N+1 부터는 무조건 r을 원소로 갖는다는거임. 그러니 당연히 모든 자연수 n에 대해 A_n 을 합집합한 U A_n 은 r을 원소로 가져야겠지. r이 임의의 0과 1 사이의 실수였으므로 U A_n 은 0과 1 사이의 모든 실수를 원소로 가짐.