[일반] 원순열 초딩문제 질문

[익명(218.156)]

이렇게 생긴 곳에 8개의 색을 색칠합니다.

8C4 x 3! x 4!가  2x7!와 동일한 값이 나와서 정답이던데

이렇게 해서 정답이 나올거면 

8C3! x 2! x 5!도 정답이 나와야되는거 아닌가요? 

8c3 시작은 왜 틀린거죠? 어차피 한개 앉히면 직순열로 바뀌는데 

일단 8C4 자체가 불필요한 작업인건 알겠는데 8C4로 시작했을떄 정답이 나오는데 8C3은 안나오는 이유가 궁금합니다. 

[수갤러 1(119.202)]

외곽(또는 내부)에 칠할 4가지 색을 고르는 방법수 : 8c4 해당 4가지 색을 외곽에 칠하는 방법수(원이라 회전시 같아지는 패턴은 1개로 취급) : 4!/4 = 3! 남은 4가지 색을 내부에 칠하는 방법수 : 4!

[수갤러 1(119.202)]

8C3! x 2! x 5!은 도대체 뭔짓을 하면 나오는식인지 이해가 안되는데

[수갤러 1(119.202)]

차라리 고정된 한곳(ex 외곽쪽에 한칸을 정함)에 들어갈 색깔 : 8가지 외곽의 나머지 3곳에 들어갈 색깔을 정하는 방법수 : 7c3 그 3색을 칠하는 방법수 : 3! 내부에 남은 4칸을 칠하는 방법수 : 4! 최종적으로 회전시 중복되는 패턴을 고려시 /4 => 8*7c3*3!*4!/4이런거면 몰라도

[수갤러 1(119.202)]

아니면 미리 마음속으로 정해둔 3칸에 칠할 색을 뽑는 가짓수 : 8c3 뽑힌 3색으로 그 3칸을 칠하는 방법수 : 3! 나머지 5색으로 남은 5칸을 칠하는 방법수 : 5! 최종적으로 회전시 중복되는 경우를 고려시 : 1/4 => 8c3 * 3! * 5! / 4면 또 몰라도

[수갤러 2(210.218)]

나도 고1때 색칠하기 경우의수 문제로 고생한 기억이 남 어디부터 시작하냐랑 색칠하는 경로에 따라 경우의수가 달라짐 가장 확실하게 푸는 풀이법을 유튜브에서 봤는데 기억이 안나네 직접 찾아보셈 - dc App

[익명(w3gq0w2syydw)]

걍 8!/4 라고 생각하면 편함 8개의 색을 위 사진의 8개 구역마다 중복없이 색칠하는 경우의 수는 자명하게도 8! 일텐데 여기에다가 "원순열 + 각 4분면마다 서로 다르게 색칠해야할 구역 2개씩 묶여있음" 을 만족해야 하니깐 일단 먼저 8로 나눈 뒤 각 4분면마다 그 안의 구역 2개에 임의의 2개의 색을 칠했을 때 그 두 케이스는 서로 구분 가능하므로 실질적으로 이건 정사각형 주변에 한 변마다 2명씩 총 8명을 배치하는 경우의 수와 동일하므로 위의 8!을 8/2=4로 나눠주면 됨 - dc App