[일반] 타원 질문

[무하메드(wert73)]

타원 근일점이 장축에 있는 이유는 무엇인가요?

- dc official App

[익명(172.225)]

대칭성때문에요

[무하메드(wert73)]

이해가 안 되는데 좀 더 자세히 설명 가능한가요? - dc App

[익명(121dot88)]

근일점이라는게 초점에 가장 가까워질때를 말하는거라 그럼

[무하메드(wert73)]

왜 장축의 꼭짓점이 가장 가까운 건가요? - dc App

[익명(119.206)]

애초에 1)태양이 초점위치고 2)초점은 장축에 있는데 1이 궁금한거 2가 궁금한거?

[무하메드(wert73)]

초점에서 가장 가까운 점이 왜 장축에 있는지 긍금합니다. 장축이 아니라 그냥 타원 위 아무 점에는 있을 수 없는 이유가 궁금합니다. - dc App

[익명(119.206)]

ㅇㅋ ㄱㄷ

[익명(119.206)]

어죄송합니다당연히설명할수있을줄알았는데왜안되지

[익명(119.206)]

태양이 초점 A 에 있다고 하고, 나머지 다른 초점을 B 라고 하자. 타원 위의 임의의 점 P를 생각하고, P 와 A 사이의 거리를 PA, P와 B 사이의 거리를 PB 라고 하자. 타원이므로 PA + PB = (fixed) 이다. 그런데 근일점이려면 PA 가 최소이어야 한다. 그러므로 PB 가 최대가 되는 곳이 곧 근일점이다. PB 가 최대가 되는 점 P를 찾으려면 점 B 를 중심으로 동심원을 그려나가며 가능한 한 가장 큰 동심원과 P 가 접할때의 점 P의 위치를 찾으면 된다. / 여기서 막혔음 근일점되는 부분이 원이랑 만나는 지점이지 근데 왜지?생각해보니 잘 생각이 안남 곡률이 타원이 더 커서 마지막에 한 점에서 내접하게 될 것이고 그 위치가 장축 위에 있을수밖에 없다는 식으로 할랬는데 공돌이고 쓰던수학만

[익명(119.206)]

쓰니까잘안되네 다른분들이답변해주실듯

[무하메드(wert73)]

[아스마토키(zyw321)]

타원 x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)에서타원 위의 점 P(x,y)와 초점 F(√(a²−b²),0) 사이의 거리를 d라고 하면d²=(x−c)²+y² (c=√a²−b²)이 성립함위 타원 식을 대입하면 d²=(x−c)²+b²(1−x²/a²)이라는 식이 나옴엄연히 이차방정식이고 이거 다 정리하면 x=a²/c에서 최솟값을 가짐그런데 x≤a라는 제한범위를 가짐a와 a²/c의 대소를 비교하면 양쪽에 c/a를 곱해서c와 a의 대소 비교로 바꾸고√(a²−b²) a 제곱을 해서a²−b² 과 a²을 비교하면 a²이 더 크므로 a<a²/c이차방정식의 꼭짓점이 밖으로 나가서 x=a일 때 최솟값을 가짐

[아스마토키(zyw321)]

글이 길어져서 엔터 다 씹혔는데 요약하면 1. 점과 직선 사이의 거리공식을 이용해 타원 위 점과 초점사이 거리를 표현한다 2. 타원식을 이용해 y²을 대체해서 이차방정식을 만든다 3. 꼭짓점 x좌표랑 장축과의 교점 x좌표를 비교한다 4. 꼭짓점 x좌표가 더 큰 걸 확인 후 정해진 범위에서의 이차방정식 최대최소를 이용해 최소인 곳을 확인한다

[무하메드(wert73)]

감사합니다. - dc App

[아스마토키(zyw321)]

잘못 적었었는데 이차방정식이 아니라 이차함수임 근데 뭐 알아들었을 거라 생각함

[익명(1.210)]

반대쪽 focus에서 가장 먼 점이기 때문이죠. 타원은 두 foci로의 거리의 합이 일정한 점들인데, 한 focus에서 가장 가까운 점이려면 반대쪽 focus에서는 가장 멀어야 하고. 반대쪽 focus를 중심으로 장축 위의 점(멀리 있는 쪽)을 지나는 원을 그려보면 그 안에 타원이 들어가니까 그 점이 반대쪽 focus 에서 가장 멀다고 할 수 있을 것입니다. 왜 다른 점을 지나는 원 안에는 타원이 안 들어가는지는 접선의 각도 등을 통해...