[대학교이상] 위상수학 기초

[익명(123.111)]

자연수N이랑 정수Z는 열린집합인가요 닫힌집합인가요?

[ScARfaCE(kayuaao)]

각 정수 n에 대해 (n, n+1)이 열린집합임을 이용하면 Z가 무슨 집합인지 알 수 있음

[ScARfaCE(kayuaao)]

N에 대해서는 N^c가 어떤 형태일지 생각해보면 나옴

[익명(123.111)]

감사합니다

[익명(210.96)]

열린집합인지 닫힌집합인지 물어보고자 하면 무슨 집합의 무슨 위상 위에서 열린집합인지 닫힌집합인지 물어봐야함. 예를들어 실수집합의 보통위상이라하면 쟤네 둘다 열린집합은 아니고 닫힌집합임 열린집합이 안되는이유는 설명하기 귀찮으니까 아주대충생각하면 1을 포함하는 열린구간생각하면 1.0001같은놈은 자연수 안에 안들어가니까 열린집합 아니고 닫힌집합인 이유는 여집합이 열린집합인지 생각해보면되는데 바로 나올거고.(정수도 똑같) 만약 실수집합위의 여유한위상 생각하면 열린집합도 닫힌집합도 아님. 여집합도 자기자신도 유한집합이 아니니까 실수 전체의 집합말고 집합을 다른집합으로 바꿔도 개폐여부는 달라짐

[익명(123.111)]

감사합니다

[수갤러 1(211.235)]

맞음. 만약 자연수 집합을 전체집합이라고 생각한다면 자연수 집합은 열린집합이자 닫힌집합임. 그러니 열린집합을 논하기 전에 전체집합을 규정해야하고(논의대상을 한정) 그리고 정수집합에 이산위상이라면 자연수집합과 정수집합 둘 다 열린집합 이면서 폐집합임. 위상도 같이 논해야함. 실수집합에 보통위상을 생각한다면, 쉽게 생각하면, 경계를 포함하면 폐집합임.