[대학교이상] R에서 uniform continuous 질문

[익명(118.221)]

함수항급수f(x)가 R에서 균등연속임을 보이고싶은데 f'(x)가 R에서 bounded임을 보여서 해결하려고 했는데 막혀서 질문드립니다 ! 

[수갤러 1(112.152)]

무한대 극한이 0인 연속함수는 unif conti

[익명(118.221)]

답변감사합니다. 질문이 있습니다. f(x)가 R에서 uniform convergence 이므로 R에서 연속인데 lim x->infinity 와 시그마 n=1 to infinity를 교환해도 되나요??

[수갤러 1(112.152)]

그 두개가 교환 가능하다는 게 uniform convergence의 성질