이건 문제 원문이고 다 필요없고 질문하고싶은건 이거임
f=a(x³-9x) 이고(a>0) g(x)=-2x+k 일 때
x =>p 일때는 f(lnx) => g(x)이고
0<= x =<p 일때는 f(lnx) =< g(x)이면서 p에서의 접선의 기울기가 f(lnx),g(x)둘 다 -2로 일치함 p가 몇인지 구하면 됨 여기까지보면 f(lnx)의 적당한 변곡점의 x좌표가 p가 된단 걸 알 수 있는데 (실제로 구해보면 p=e^-1) 저 부등식에서 lnx=y로 치환하면
y => lnp 일때는 f(y) => g(e^y)이고
y =< lnp 일때는 f(y) =< g(e^y) 이면서 f(y),g(e^y)의 y=lnp에서의 접선의 기울기가 일치하는 lnp의 좌표를 찾는 문제가 됨 이것도 f(y)의 변곡점인 y=0이 lnp를 만족하므로 lnp=0 따라서 p=1이 나옴 뭐가 문제인건지 도저히 모르겠음..
- dc official App
g(e^y)는 곡선입니다 -> f의 변곡점에서 접할 이유가 없음
g(e^y)은 -2e^y+k꼴이므로 k를 적당히 조절하면 접할 수 있지않나요? 그래프를 그려보면 더 확실한데 - dc App
대체 왜 g(e^y)는 직선이 아닌데 왜 f(y)랑 만나면서 문제 조건을 만족시키는 점이 f(y)의 변곡점이 된다고 생각하는거임?
f(lnx)-g(x)의 변곡점을 찾냐 아니면 lnx=y로 치환해서 f(y)-g(e^y)의 변곡점을 찾냐의 차이인데 전자의 경우엔 g(x)가 1차함수라서 변곡점의 x좌표엔 아무 영향을 못주니까 무시하고 편하게 f(lnx)의 변곡점을 찾으면 되는거고, 후자의 경우엔 생략되는 부분 없이 f(y)-g(e^y)의 변곡점을 찾아야지