[중고딩문제] 치환적분,역치환적분 적분구간 너무 헷갈려서 질문

[익명(112.221)]

int -a to a f(x) dx같은 식의 경우 x²=y로 치환하면 적분구간이 a²부터 a²까지니까 항상 0이 되는거 아닌가요?

역치환적분의 경우 치환할 함수의 역함수가 일대일대응이 아닌경우 구간은 무슨 값을 선택해야하나요 경험상 아무거나 선택해도 같은 값이 나오는데 이유가 뭔가요 그리고 피적분함수가 조각적으로 정의된 함수의 경우에도 성립하나요?

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[수갤러 1(112.152)]

그러면 2xdx를 dy로 치환해야 하는데 x가 루트y인지 -루트y인지 x의 범위에 따라 나눠줘야 할거고 결국 x<0인 부분과 x>0인 부분에서 적분식이 달라지니 0이 된단 보장이 없음

[익명(221.140)]

x^2을 y로 치환하겠다는건 x를 ±루트y로 치환하겠다는 건데 당연히 x의 부호에 따라 +루트y인지 -루트y인지가 달라지겠죠? 역치환적분이란게 뭔진 잘 모르겠음

[익명(episode5899)]

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