이 문제인데
P(TA) = 90/100 / P(TA') = 10/100
P(TB) = 75/100 / P(TB') = 25/100
P(AP) = 60/100 / P(AP') = 40/100
P(BP) = 70/100 / P(BP') = 30/100
P(TB l TA) = P(TB∩TA)/P(TA) = 80/100
P(TB∩TA) = P(TB l TA)P(TA) = (80/100)(90/100) = 72/100
P(TB∩TA)' = 28/100
according to de Morgan's law
P(TA ∩ TB)' = P(TA' U TB') = 28/100
P(TA'∩TB') = P(TA') +P(TB') - P(TA' U TB') = 10/100 + 25/100 - 28/100 = 7/100
(Probability that both TA and TB fails)
P(TA) - P(TB∩TA) = 90/100 - 72/100 = 18/100
P(TB) - P(TB∩TA) = 75/100 - 72/100 = 3/100
P(TA') - P(TA'∩TB') = 10/100 - 7/100 = 3/100
P(TB') - P(TA'∩TB') = 30/100 - 7/100 = 23/100
probability of All messages fail to send =P(TA'∩TB') + {P(TA) - P(TB∩TA)}P(AP'){P(TB') - P(TA'∩TB')}
+ {P(TA') - P(TA'∩TB')}{P(TB) - P(TB∩TA)}P(BP')}+ P(TB∩TA)P(AP')P(BP')
P(TA'∩TB') = 7/100
{P(TA) - P(TB∩TA)}P(AP'){P(TB') - P(TA'∩TB')} = (18/100)(40/100)(23/100)
{P(TA') - P(TA'∩TB')}{P(TB) - P(TB∩TA)}P(BP')} = (3/100)(3/100)(30/100)
P(TB∩TA)P(AP')P(BP') = (72/100)(40/100)(30/100)
Probability of 1 or more message going to plane = 1 - probability of All messages fail to send
= 0.82677 나오는데
답은 0.7626이라는데 어디서 틀린거냐???
{P(TA) - P(TB∩TA)}P(AP'){P(TB') - P(TA'∩TB')}가 아니라 {P(TA) - P(TB∩TA)}P(AP')만 해도 충분하지 {P(TA') - P(TA'∩TB')}{P(TB) - P(TB∩TA)}P(BP')}도 마찬가지로 {P(TA') - P(TA'∩TB')}빼고 {P(TB) - P(TB∩TA)}P(BP')}만 계산하면 되고
{P(TA) - P(TB∩TA)} 자체가 이미 A에만 신호가 가고 B에는 신호가 가지 않은 사건의 확률인데
쓸일이 없는값이긴 한데 위에서 구한 P(TB') - P(TA'∩TB') = 30/100 - 7/100 = 23/100이란 계산도 실제론 30/100 - 7/100가 아니라 25/100 - 7/100 = 18/100임(TB'이랑 BP'을 착각한듯?) 그래서 잘 보면 P(TA) - P(TB∩TA) = P(TB') - P(TA'∩TB')이고, (왜냐면 둘 다 안테나 A에만 신호가 가고 B에는 안간 사건의 확률이라) P(TB) - P(TB∩TA) = P(TA') - P(TA'∩TB')인걸 알 수 있음.(이건 B에만 신호가 가고, A엔느 신호가 안간사건) 그래서 니가 쓴 식은 (A에만 신호가 가고 B에는 안갈 확률) * (A에 받은 신호가 비행기까지 전달이 안될확률) * (A에만 신호가 가고 B에는 안갈 확률)
로 쓸데없이 같은 확률을 2번 곱해버린 잘못된 식이 된거
ㅇㅎ 그렇네 땡큐
약 0.7626
근데 이거 어려운 문제임? 공대 확통 과제이데 확통 개념 처음 때고 숙제 준거 차고 복잡한데
그냥 A를 A를 통해 신호를 받고 그 신호가 비행기에 전달되는 경우 B를 B를 통해 신호를 받고 그 신호가 비행기에 전달되는 경우라고 하면 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) P(A)=P(TA)P(AP), P(B)=P(TB)P(BP), P(A∩B)=P(TA∩TB)P(AP)P(BP)=P(TBlTA)P(TA)P(AP)P(BP)이니까 P(TA)P(AP)+P(TB)P(BP)-P(TBlTA)P(TA)P(AP)P(BP)에 문제에서 준 5개의 값만 그대로 대입하면 됨
ㅁㅊ ㅋㅋㅋㅋ - dc App
0.9562
위 문제의 문제는 제한이 P(TB|TA) 하나라는 것인데, 이는 TA가 먼저 발생하고 TB가 나중에 발생한 경우만 고려한 것으로 실제는 반대 상황인 P(TA|TB)의 확률도 고려해야 함, 즉, 신호가 TA가 먼저 발생해서 뱅기에 도착할 확률과 TB가 먼저 발생해서 도착할 확률까지 고려해서, 메세지기 두 경우 중 한쪽이라도 도착할 확률을 계산해야 함, 두 경우를 모두 고려하면 0.9562가 나옴
P(TB|TA) = P(TA|TB) = 0.8로 가정