" 모든 양수 엡실론e, 델타d 에 대하여
0 < ||x - x0|| < d, ||f(x) - b|| < e 이면 극한이 존재한다"
d,e는 0은 아니지만 0에 가까운 아주작은 양수이어도 성립해야되니 샌드위치정리처럼 가운데 낀
||x - x0||, ||f(x) - b|| 가 0으로 압축된다시피하고
문제에서 주어지는 식의형태나 기하적인성질을 이용한다던지 아님 여기저기서 무슨 힌트를 얻든가 해서 그러한 델타와 엡실론을 찾아내면 되는건가요?
이해가 안가는 부분은 밑에 있습니다.
임의로 양수인 델타와 엡실론을 뜬금없이 존재한다 가정하고, 가정대로하면 입델정리의 조건을 만족하니 이거 극한 존재하는거임ㅇㅇ 이렇게 얘기하는거같은데 원래 이렇게 하는게 맞나요?
엡델 정의부터 정확히 모르는거 같은데
그럼 정확한 정의가 어떻게 되나요? 수학과생이 아니라 어렵네요
모든 양수 e, d 에대해가 아니라 모든 양수 e에 대해(각각의 양수 e에 대해) 밑에 줄의 내용을 만족시키는 양수 d가 존재하면 극한값이 ~임
감사합니다 쫌 더 생각해보고 다시오겠습니다.
이 책제목이 뭐고 저자가 누구예요??
저도 공부해보고 싶네요
limit을 모든 양수 ε과 δ에 대해 어떤 statement가 성립한다고 정의하지는 않습니다. ε이 주어지면 그에 따라 정의에 적힌 대로의 δ가 존재한다고 하는 건데, 보통 증명은 ε이 주어졌다고 하고 δ를 맞게 찾은 다음 ε가 사실은 아무렇게나 주어졌다, 그래도 그에 따라 δ를 찾아냈다 하는 식입니다. Example 12의 solution은 "Given ε>0, ..."부터 본격적으로 증명을 시작합니다. ε이 주어지고, δ는 ε으로 맞춰 주면 ε-δ statement를 만족하더라... 하는 것입니다.
정확하시네요!! 굿!!