뻘글이긴 한데 읽어주면 고맙겠다.
나는 모티베이션의 필요성이란 말에 어느정도 동감한다.
모티베이션에 집착해서도 안되긴 하지만, 필요성은 인정한다.
맞는 말이다. 기초만 잘 쌓으면 얼마든지 이해가 가능하다.
정당한 고생 안에서 지식을 얻어낼 기회가 생긴다는 말이기 때문.
현대수학은 익숙하지 않은 개념에 빨리 익숙해지는 것이 중요하니까, 적극적으로 읽어라.(적극적으로 증명하기)
또, 난 수학을 영화로 치면 스너프물이라 생각한다.
암튼 그렇다고 생각함. 읽다가 죽는 경우도 있을거라 본다.
나는 아이큐가 고작 108~112다. <수학도 치고는 멍청한 편이라서 석사만 따는게 계획이다.> 동시에 아스퍼거는 아니지만 장애인 수준으로 집중하는게 가능하다. 난 정말 보잘것없는 사람이다.
완독한 책들
1. Lang Algebra: 수학이 어렵게 느껴지는 이유는 논리적인 비약 때문임을 깨닫게 해준 책이다. 가혹할 만큼 생략함. 독학하면 그냥 매질하는 느낌이고, 부당할 정도는 아니긴 한데 약간 가설을 잡는 느낌으로 접근해야 알아들을 수 있는 설명들이 널려있음. 질문을 잘 해야지 이해가 가능한 책이다. 잘 구성된 동시에 발로 쓰인 책으로, 오타가 간간히 보인다. 처음부터 exact sequence라는 현대적인 개념이 나올 정도면, 대학원용 책이 이미 안다고 가정한 채로 내용을 전개하니까 그냥 초심자는 안 보는게 좋다. 처음부터 봤다가 머리가 깨지는 수가 있다. 나는 읽으면서 진짜 학대당하는 느낌을 받았다. 나무위키의 그 소개가 뻘글이 아님. 3번이나 개정되어도 그정도면, 그냥 그 시대의 대학원생들께 경외감이 느껴짐...
특히 나는 대단원 2의 6단원인 뇌터 가군 파트에서 고생을 많이 했던 것 같다. 읽기 전에 그릴레의 책을 먼저 보고 가기를 추천.
그리고 귀류법을 쓸 때에 뭘 부정했는지 말을 안해주는 증명도 있기 때문에 기분 ㅈㄴ 더러울거임.
2. Eisenbud Commutative Algebra: 이거는 포함하는 내용이 너무 많은데다, 설명에 약간의 보조밖에 없어서 읽을때 고생 많이 할거임. 매질당하는 느낌이라 보면 된다. 랭과 설명법이 뭔가 비슷해서 놀랐음. 조금 덜 정갈한 거 빼고는 많이 비슷하니까 랭의 후속편으로 읽으면 좋다. 랭에서 뇌터 가군 파트를 읽고 오면 좋다.
랭만 제대로 읽었으면 정당하게 읽을 수 있으니, 인내심을 갖고 임하도록 하자.
3. Farb&Dennis Noncommutative Algebra: 군론을 많이 쓰는, 가환대수와 선형대수의 업그레이드 버전인 것 같다. 갑작스럽게 바뀌는 산수체계 때문에 머리가 어질어질하고, 저자가 내용물로 쓸만한 것들을 전부 연습문제로 넘기기 때문에 연습문제를 본인의 힘으로 풀어내야 한다. 나는 뭔가 생략된 내용일 법한 부분 위주로 풀었다. 응용된 느낌이 드는 문제를 시간내서 풀어보는 게 좋다.
4. Kelley General topology: 폰트가 조악해서 짜증남. 뭉크레스 없이 본다면 미칠거임. 연습문제가 과제 수준으로 어렵기 때문.
걍 문제가 아니라 과제이니까 진짜 조심해서 봐라. 하지만, 아마존이나 스택 익스체인지에서 리뷰가 좋은 이유는 이 책의 구성 덕분이다. 존 켈리는 위대한 해석학자이기도 하니까, 함수해석학 전공자들은 한번 시간되면 이사람의 함수해석학 책을 읽어 보아라.
5. Hirsch Differential topology: lee 먼저 보고 들어가라. 나는 보다가 슬럼프가 와서 lee를 먼저 보고 다시 들어갔음. 호모토피 이론까지 막 써대니까 Whitehead나 Fomenko를 먼저 읽고 들어가길 바란다. 권장사항이 아니라 필수 사항이다. 그 지식 없으면 못 읽는다. 배경지식의 중요성을 깨우쳐준 책. 측도론을 읽고 들어가도록 하여라. 내가 측도론 모르고 읽었다가 halmos로 다시 돌아갔다 다시 읽었음. 효율성이 중요하고, concise text이니까 처음부터 읽다가 진짜 죽는다. 랭보다 어려우니까 우습게 보지 말자.
6. Bredon Topology&geometry: 카이스트 대학원에서 썼던 교재다. 미분위상수학적 관점이 마음에 든다. 3 이상의 차원을 갖는 초구의 단순연결성을 증명할 때, 그 느낌이 너무 좋았다. 단, 측도론 없이는 어려우니까 측도론을 알고 들어가자. 뭔가 친절한 것 같으면서도 난잡해서 짜증나니까, 인내심을 가지고 개념정리 무조건 하자.
예외적으로 이것만 말이 많다. 다른 GTM과 달리 대체적으로 말이 많으니까, 아이디어가 터지는 거에 의존해서 읽다가 큰코다친다.
7. Bredon Sheaf theory: 읽다가 죽는다. 호몰로지 대수학을 알고서 나가야 한다. 노테이션의 난잡함 때문에 안 읽는게 좋다. 자존심 때문에 다 읽고 나면 뭔가 허탈하다. 그 시간에 핫숀을 읽어라.
8. Whitehead Elements of homotopy theory: 호모토피 이론의 창시자가 쓴 책이다. 원조의 미가 느껴진다. 노테이션이 빈약하지만, 알고 본다면 그 깊은 설명에 감탄할 거다. 대신, 알아서 비워진 정리들을 스스로 증명해가며 봐야 실력이 느는 구성이고, 익숙하지 않은 노테이션인 것 같아도 결국에는 이미 나온 개념들을 초점으로 맞춘 채로 쓰여있으니까 반드시 순서대로 채워가며 읽자.
9. Fomenko Homotopical topology: 이거는 말이 많다기 보다는, 예시와 정리의 양이 뭔가 반전된 느낌? 화이트헤드와는 완전히 다르다. 정리의 증명은 체계적인 설명을 이용해가며 써나가다 보면 더욱 멋지게 질좋은 풀이가 가능하니까 참고해라.
10. Conway Functional Analysis: 말이 필요없는 명작. 그냥 입 다물고 채워나가며 읽다보면 감탄할 거니까 그냥 입 꾹 닫고 읽어라. 그러면 뭔가 좋은 책이란 무엇인지 깨달을 것이다.
11. Halmos Measure theory: 앞에서 설명한 3번의 비가환대수학처럼 설명법이 비슷하다.
12. Monk Mathematical logic: 논리학의 극한을 체험할 테니까 수리논리학 좋아하는 애들은 반드시 읽어라.
13. Jech Set theory: 막 읽어서 모르겠다. 좋은 책인건 확실하다.
14. Lam rings&modules: 문제집 느낌이고, 2번과 3번을 전부 읽은 뒤에 테크닉 훈련식으로 읽자.
15. Hungerford Algebra: 랭 말고 이걸로 입문할걸 그랬다.
16. Lang Elements of differential topology: 함수해석학을 무조건 보고 가자. 1번보다 덜 불친절하다.
17. Lang Functional Analysis: 콘웨이보단 아니긴 해도, 직관적인 설명과 대수학적인 관점이 마음에 든다.
18. Lang Cyclotomic fields I&II: 랭 대수학을 읽는거랑 같은 태도로 읽으면 appendices까지 다 읽힌다.
19. Lang Algebraic number theory: 랭 대수학의 후속편이다. 거기서 갈루아 이론과 표현론, 12단원과 6단원을 먼저 읽고 가자.
내가 읽어보길, 그냥 랭을 복습하고 가면 더 확실히 이해된다.
20. Lee smooth manifolds: 학부생들도 알테니까 말 안해도 알것 같다. 그냥 좋은 책이니까 학부안에 일반위상 보면 무조건 읽어라. 무조건이다, 권장이 아니라.
완독 못한 책
21. Maclane Categories for working mathematicians: ㅈㄴ 조악해서 30p만 읽고 던졌다.
22. Axiomatic set theory: 시간이 없어서 사놓고 안 읽었음.
돈 아까우니까 수리논리가 본인 전공이 아니면 읽지마라.
23. Hartshorne Algebraic geometry: 때가 아니면 읽지마라. 걍 나는 읽다가 너무 불합리하고 가혹해서 미쳐버릴 뻔 했다.
읽어줘서 고맙다.
Edit
암튼 좀 비주류인 GTM이라도 본인 전공이면 읽기를 권장함.
근데 요까지 읽어도 아직 ㅈ밥임. 교수님들에 비해선....
걍 병아리... ㅠ
게다가, 랭 정도면 대학원에선 착한거다.
사진이 보이나?
도구를 던져주잖음. 군론의 개념을 쓰라고 하는거임.
화이트헤드 읽다가 랭을 다시 보니까 이런 천사가 없음...
게다가 체의 차수간의 부등식에서 이것도 배려해서 생략한거임.
오리지날은 기약이고 몫다항식은 기약이 아닐수 있다는것만 제대로 고려해보면 얼마든지 이해가 가능하다.
화이트헤드는 그냥 정리 째로 생략하니까 그걸 다 채워가며 한다는 거는 목숨이 깎일 정도의 스트레스임. 게다가 시간제한도 있음...
스스로가 진정으로 잘 하고 있는지 알려면, 자기가 이해한 바에서 나타나는 오류를 체크하는 게 맞다. 뭔가 흘러가는 게 이상하다면 그때 원인을 찾고 개선하는거임. 연습문제가 없는 책은 이렇게 이해하면 된다고 생각한다.
나는 모티베이션의 필요성이란 말에 어느정도 동감한다.
모티베이션에 집착해서도 안되긴 하지만, 필요성은 인정한다.
맞는 말이다. 기초만 잘 쌓으면 얼마든지 이해가 가능하다.
정당한 고생 안에서 지식을 얻어낼 기회가 생긴다는 말이기 때문.
현대수학은 익숙하지 않은 개념에 빨리 익숙해지는 것이 중요하니까, 적극적으로 읽어라.(적극적으로 증명하기)
또, 난 수학을 영화로 치면 스너프물이라 생각한다.
암튼 그렇다고 생각함. 읽다가 죽는 경우도 있을거라 본다.
나는 아이큐가 고작 108~112다. <수학도 치고는 멍청한 편이라서 석사만 따는게 계획이다.> 동시에 아스퍼거는 아니지만 장애인 수준으로 집중하는게 가능하다. 난 정말 보잘것없는 사람이다.
완독한 책들
1. Lang Algebra: 수학이 어렵게 느껴지는 이유는 논리적인 비약 때문임을 깨닫게 해준 책이다. 가혹할 만큼 생략함. 독학하면 그냥 매질하는 느낌이고, 부당할 정도는 아니긴 한데 약간 가설을 잡는 느낌으로 접근해야 알아들을 수 있는 설명들이 널려있음. 질문을 잘 해야지 이해가 가능한 책이다. 잘 구성된 동시에 발로 쓰인 책으로, 오타가 간간히 보인다. 처음부터 exact sequence라는 현대적인 개념이 나올 정도면, 대학원용 책이 이미 안다고 가정한 채로 내용을 전개하니까 그냥 초심자는 안 보는게 좋다. 처음부터 봤다가 머리가 깨지는 수가 있다. 나는 읽으면서 진짜 학대당하는 느낌을 받았다. 나무위키의 그 소개가 뻘글이 아님. 3번이나 개정되어도 그정도면, 그냥 그 시대의 대학원생들께 경외감이 느껴짐...
특히 나는 대단원 2의 6단원인 뇌터 가군 파트에서 고생을 많이 했던 것 같다. 읽기 전에 그릴레의 책을 먼저 보고 가기를 추천.
그리고 귀류법을 쓸 때에 뭘 부정했는지 말을 안해주는 증명도 있기 때문에 기분 ㅈㄴ 더러울거임.
2. Eisenbud Commutative Algebra: 이거는 포함하는 내용이 너무 많은데다, 설명에 약간의 보조밖에 없어서 읽을때 고생 많이 할거임. 매질당하는 느낌이라 보면 된다. 랭과 설명법이 뭔가 비슷해서 놀랐음. 조금 덜 정갈한 거 빼고는 많이 비슷하니까 랭의 후속편으로 읽으면 좋다. 랭에서 뇌터 가군 파트를 읽고 오면 좋다.
랭만 제대로 읽었으면 정당하게 읽을 수 있으니, 인내심을 갖고 임하도록 하자.
3. Farb&Dennis Noncommutative Algebra: 군론을 많이 쓰는, 가환대수와 선형대수의 업그레이드 버전인 것 같다. 갑작스럽게 바뀌는 산수체계 때문에 머리가 어질어질하고, 저자가 내용물로 쓸만한 것들을 전부 연습문제로 넘기기 때문에 연습문제를 본인의 힘으로 풀어내야 한다. 나는 뭔가 생략된 내용일 법한 부분 위주로 풀었다. 응용된 느낌이 드는 문제를 시간내서 풀어보는 게 좋다.
4. Kelley General topology: 폰트가 조악해서 짜증남. 뭉크레스 없이 본다면 미칠거임. 연습문제가 과제 수준으로 어렵기 때문.
걍 문제가 아니라 과제이니까 진짜 조심해서 봐라. 하지만, 아마존이나 스택 익스체인지에서 리뷰가 좋은 이유는 이 책의 구성 덕분이다. 존 켈리는 위대한 해석학자이기도 하니까, 함수해석학 전공자들은 한번 시간되면 이사람의 함수해석학 책을 읽어 보아라.
5. Hirsch Differential topology: lee 먼저 보고 들어가라. 나는 보다가 슬럼프가 와서 lee를 먼저 보고 다시 들어갔음. 호모토피 이론까지 막 써대니까 Whitehead나 Fomenko를 먼저 읽고 들어가길 바란다. 권장사항이 아니라 필수 사항이다. 그 지식 없으면 못 읽는다. 배경지식의 중요성을 깨우쳐준 책. 측도론을 읽고 들어가도록 하여라. 내가 측도론 모르고 읽었다가 halmos로 다시 돌아갔다 다시 읽었음. 효율성이 중요하고, concise text이니까 처음부터 읽다가 진짜 죽는다. 랭보다 어려우니까 우습게 보지 말자.
6. Bredon Topology&geometry: 카이스트 대학원에서 썼던 교재다. 미분위상수학적 관점이 마음에 든다. 3 이상의 차원을 갖는 초구의 단순연결성을 증명할 때, 그 느낌이 너무 좋았다. 단, 측도론 없이는 어려우니까 측도론을 알고 들어가자. 뭔가 친절한 것 같으면서도 난잡해서 짜증나니까, 인내심을 가지고 개념정리 무조건 하자.
예외적으로 이것만 말이 많다. 다른 GTM과 달리 대체적으로 말이 많으니까, 아이디어가 터지는 거에 의존해서 읽다가 큰코다친다.
7. Bredon Sheaf theory: 읽다가 죽는다. 호몰로지 대수학을 알고서 나가야 한다. 노테이션의 난잡함 때문에 안 읽는게 좋다. 자존심 때문에 다 읽고 나면 뭔가 허탈하다. 그 시간에 핫숀을 읽어라.
8. Whitehead Elements of homotopy theory: 호모토피 이론의 창시자가 쓴 책이다. 원조의 미가 느껴진다. 노테이션이 빈약하지만, 알고 본다면 그 깊은 설명에 감탄할 거다. 대신, 알아서 비워진 정리들을 스스로 증명해가며 봐야 실력이 느는 구성이고, 익숙하지 않은 노테이션인 것 같아도 결국에는 이미 나온 개념들을 초점으로 맞춘 채로 쓰여있으니까 반드시 순서대로 채워가며 읽자.
9. Fomenko Homotopical topology: 이거는 말이 많다기 보다는, 예시와 정리의 양이 뭔가 반전된 느낌? 화이트헤드와는 완전히 다르다. 정리의 증명은 체계적인 설명을 이용해가며 써나가다 보면 더욱 멋지게 질좋은 풀이가 가능하니까 참고해라.
10. Conway Functional Analysis: 말이 필요없는 명작. 그냥 입 다물고 채워나가며 읽다보면 감탄할 거니까 그냥 입 꾹 닫고 읽어라. 그러면 뭔가 좋은 책이란 무엇인지 깨달을 것이다.
11. Halmos Measure theory: 앞에서 설명한 3번의 비가환대수학처럼 설명법이 비슷하다.
12. Monk Mathematical logic: 논리학의 극한을 체험할 테니까 수리논리학 좋아하는 애들은 반드시 읽어라.
13. Jech Set theory: 막 읽어서 모르겠다. 좋은 책인건 확실하다.
14. Lam rings&modules: 문제집 느낌이고, 2번과 3번을 전부 읽은 뒤에 테크닉 훈련식으로 읽자.
15. Hungerford Algebra: 랭 말고 이걸로 입문할걸 그랬다.
16. Lang Elements of differential topology: 함수해석학을 무조건 보고 가자. 1번보다 덜 불친절하다.
17. Lang Functional Analysis: 콘웨이보단 아니긴 해도, 직관적인 설명과 대수학적인 관점이 마음에 든다.
18. Lang Cyclotomic fields I&II: 랭 대수학을 읽는거랑 같은 태도로 읽으면 appendices까지 다 읽힌다.
19. Lang Algebraic number theory: 랭 대수학의 후속편이다. 거기서 갈루아 이론과 표현론, 12단원과 6단원을 먼저 읽고 가자.
내가 읽어보길, 그냥 랭을 복습하고 가면 더 확실히 이해된다.
20. Lee smooth manifolds: 학부생들도 알테니까 말 안해도 알것 같다. 그냥 좋은 책이니까 학부안에 일반위상 보면 무조건 읽어라. 무조건이다, 권장이 아니라.
완독 못한 책
21. Maclane Categories for working mathematicians: ㅈㄴ 조악해서 30p만 읽고 던졌다.
22. Axiomatic set theory: 시간이 없어서 사놓고 안 읽었음.
돈 아까우니까 수리논리가 본인 전공이 아니면 읽지마라.
23. Hartshorne Algebraic geometry: 때가 아니면 읽지마라. 걍 나는 읽다가 너무 불합리하고 가혹해서 미쳐버릴 뻔 했다.
읽어줘서 고맙다.
Edit
암튼 좀 비주류인 GTM이라도 본인 전공이면 읽기를 권장함.
근데 요까지 읽어도 아직 ㅈ밥임. 교수님들에 비해선....
걍 병아리... ㅠ
게다가, 랭 정도면 대학원에선 착한거다.
사진이 보이나?
도구를 던져주잖음. 군론의 개념을 쓰라고 하는거임.
화이트헤드 읽다가 랭을 다시 보니까 이런 천사가 없음...
게다가 체의 차수간의 부등식에서 이것도 배려해서 생략한거임.
오리지날은 기약이고 몫다항식은 기약이 아닐수 있다는것만 제대로 고려해보면 얼마든지 이해가 가능하다.
화이트헤드는 그냥 정리 째로 생략하니까 그걸 다 채워가며 한다는 거는 목숨이 깎일 정도의 스트레스임. 게다가 시간제한도 있음...
스스로가 진정으로 잘 하고 있는지 알려면, 자기가 이해한 바에서 나타나는 오류를 체크하는 게 맞다. 뭔가 흘러가는 게 이상하다면 그때 원인을 찾고 개선하는거임. 연습문제가 없는 책은 이렇게 이해하면 된다고 생각한다.
해당 댓글은 삭제되었습니다.
나 진짜 뒤질뻔함... 근데 나같은 아이큐 108짜리가 아무리 개겨도 못 가는 벽이 핫숀이었음
그래서 석사만 따고 영재고 교사를 하는게 계획임.
Lang이 몇개노 ㅋㅋㅋㅋㅋ 개추박음
랭은 익숙해져도 핫숀은 ㅅㅂ... ㅠ 걍 머리가 안되면 대수기하는 안하는게 낫다는걸 깨달았음
진짜 화이트헤드처럼 마이너한 책은 어디 물어볼 데도 없어서 죽을뻔함 진짜
20번은 smooth manifolds 말하는거임?
맞음 잘못썼어
책 한 권 보는데 얼마나 걸렸어?
길면 7달, 짧으면 3달
마이너한 책들은 8달. 물어볼 데가 없거든
걍 혼자 끙끙 앓다가 설명해내는 일이 다반사임
rudin functional analysis 도 ㄹㅇ 명저인데
ㅇㅈ 근데 슈프링어 아니잖음
지금 석사중임??
ㅇㅇ 맞음
신입생임
학부때 저거 읽은거임?? ㄷㄷ 박사해볼만한노력인데
고딩때부터 노베로 시작했음
근데 대가리가 안됨
지리노 - dc App
죽을뻔함. 디시가 인생의 유일한 낙임
개쩐다 루딘도 보다 말아 뭉크스도 보다 말아 제대로 본 게 하나도 없는데 나는
에이 그래도 끝까지는 봐봐
아스퍼거가 되면 된다
이 정돈데 대가리가 안된다고 하면 난 뭐인거지 뇌 대신 우동이라도 넣어둔건가
난 아이큐가 낮음
난 아이큐 검사 안 해봤는데 만약 재보면 돌고래 친구로 나오는 거 아닌가 모르겠네
근데 아이큐가 높아도 결국엔 고행한다는 거를 알아놨으면 좋겠다.
대단하군! - dc App
칭찬 고마워
님 미소녀임?
ㅇㄴ 남자다. 고어 이야기 보면 답 나옴
근데 한번씩 내 원래 성별이 여자가 아니었을까, 이 남자라는 성별이 싫기는 함.
그런생각 자주 해
님 도대체 정체가 뭐임?
양자역학공부가 5억년 버튼 누르면 이렇게 될 듯
존경합니노
원서로봐요 pdf로봐요?