[일반] 해석학인데..

[익명(211.36)]

유한개에서연솓함수가  불연속이면 리만적분가능은 배웠는데 가산개는 어께 보임 르베그 이야기 하던데 그거 할수준이 안됨 ㅜㅜ

[33(147.47)]

f 유계니까 |f|<M인 M 존재, 불연속점의 집합을 D 라 하면 D'이 컴팩트, D의 원소 x_n에 대해서 e/M2^n 근방 잡아서 합하면 D'의 열린덮개이고 구간의 길이가 충분히 작음

[익명(211.36)]

하....캠팩트 ... 그거말고는 없는거녀. ㅠㅠ

[33(147.47)]

D에서 D'을 덮는 유한개 열린집합을 빼면 유한집합이니까 여기에 대해서도 충분히 작은 근방 잡으면 됨

[겨울_(silhouet72)]

아니 농담 안하고 이거 갤에서 한 세번은 본거 같은데.. e>0을 임의로 잡고, f의 불연속점 x1, x2, ... 중심으로 각각 e/2^n 반지름의 근방을 잡고 죄다 합집합해서 U를 얻읍시다. 그러면 U가 open set이 되니까, 다시 disjoint open interval들의 countable union으로 다시 쓸 수 있고, open set의 길이는 기껏해야 2e 이하임. 이제 함수 g를 새롭게 정의하는데, U 밖에서는 f랑 똑같이 정의하고 U 안에서는, 예를 들어 U를 이루는 disjoint open interval (a, b) 안에서는 그래프가 f(a)와 f(b)를 잇는 선분이 되도록 정의합니다. 그러면 정의역에서 연속이니 당연히 리만적분 가능합니다.

[33(147.47)]

해석개론 숙제로 나왔어요 ㅋㅋ

[겨울_(silhouet72)]

이제 f는 유계니까 |f|가 M보다 작도록 하는 M을 잘 잡으면 g와 f의 상적분이 기껏해야 4Me 차이 나고, 하적분도 4Me 차이나서 f의 상적분과 하적분이 기껏해야 8Me 차이납니다. e>0는 임의로 주어졌으니까 f의 상적분과 하적분이 같아져서 Riemann integrable해지니 끝

[겨울_(silhouet72)]

이거 증명이 다시 생각해보니까 맞는지 모르겠네.. 걍 이거 참고하셈
https://math.stackexchange.com/questions/263189/proof-that-a-function-with-a-countable-set-of-discontinuities-is-riemann-integra

[익명(175.203)]

상적분/하적분을 계산하는데 countable개의 open interval을 고려하게 되면 골치가 아파지니.. 결국 모종의 compactness argument 써서 유한덮개를 고려하는 방식으로 내려야 할것 같고요. 아마 윗 댓글에서처럼 D의 boundary point와 아닌 애들 따로 나눠서 처리하면 고려하는 open interval을 유한개로 항상 만들어줄수 있으니 댓글의 방법론을 살릴수 있겠지요.

[겨울_(silhouet72)]

아하 이게 르벡적분 하듯이 걍 넘기면 되겠다 싶었는데 그렇지가 않네요. 생각보다 까다롭네..

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

http://m.dcinside.com/board/math/5895

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

http://m.dcinside.com/board/math/5821

[wlltmprdclvr10(wlltmprdclvr10)]

이거 만갤에도 올리지 않았냐 본거 같은데