호모토피 이론을 깊게 들어가기 위한 준비란, 헤쳐의 책들을 이해하는 거면 충분하고도 남음. 물론 내가 읽어본 책들은 아래가 전부이긴 한데, 호모토피 이론이나 비가환 기하학 연구자들에겐 약간의 팁이 될 거임. 참고해보란 의미로 연구자들을 겨냥해서 쓰는 글이니까 그냥 자신의 분야에 맞게 골라서 보면 된다.


   *대수적 위상수학 혹은 범주론
▪+0. (Kelley: General topology)
뭉크레스를 보고 나서 읽으면, 그 특유의 조악하면서 고급진 설명에 감탄할 것이다.

▪+1. (Hatcher: Algebraic topology)
읽다보면 뭔가 친절한 듯 더럽다. 그의 기하학적 직관에 감탄할 뿐.
뭘 검증해야 할 지와, 뭘 얼렁뚱땅 넘어가는지 체크하는 게 필요하게 된다. 이걸로 반-캄펜 정리를 이해한 사람들은 설명이 난잡하다는 느낌부터 떠올릴 것임. 전혀 생각할 기회를 주지 않으니까, 나는 이 책을 읽을 때 핵심 결론을 먼저 정리하고, 그 과정들을 소결론 단위로 읽는 방식을 추천한다. 단, 친절해 보인다고, 혹은 말이 많다고 해서 만만하게 보는 건 금물이다. 절대 만만한 설명법이 아니다.
▪+2. (Kirk: Algebraic topology)
그냥 다 비워놔서 짜증남. 게다가 연습문제도 더럽게 어려움. 근데 이게 명저라 평가받는 이유는 전부 연습문제에 있다.
▪+3. (May: A concise course in Algebraic topology)
에이우디로 범주론부터 읽고 보는 걸 추천함. PMA를 읽는 것 이상으로 어려운데다 예시도 없으므로 헤쳐를 읽고 들어가길 추천함.
▪+4. (May& Ponto: More concise of Algebraic topology)
범주론적인 사고방식이 더 강화됨. 이것도 요약본이니까 그냥 읽기만 하지말고 살을 붙히는 느낌으로 읽도록 하자.
▪+5. (Weibel: Homological Algebra)
말을 말자. 그냥 보다가 죽을 뻔 했음. 이걸 읽을려면 다른거 조금 복습해 가면서 1년간 이것만 볼 정도로 각오를 해 둬야지 제대로 읽을 수 있다. 절대 만만하게 접근하면 안된다.
▪+6. (Dieck: Algebraic topology)
너무 잘 쓰였다. 증명도 직관적이고, 증명이 잘 설명되어 있으면서, 연습문제도 잘 만들어짐. 이 사람이 증명 도중에 쓰는 도구를 비슷한 수준으로 다룰려면, 이 사람의 기호로 상황을 표현하는 연습부터 해보자. 그 방법으로는, 증명 과정을 발췌해 보는 걸 추천한다.
▪+7. (Schwede: Global homotopy theory)
모노그래프임. 아직 초반이라 잘은 모르지만, 모노그래프 주제에 개념설명이 너무 탁월하다. 그 난잡한 기호들을 어떻게 다루는지의 방향성을 증명 도중에 체크한다면, 더욱 체계적으로 이해할 수 있다.
▪+8. (Haynes Miller: Handbook of Homotopy theory)
다 읽을려면 사교기하학 정도는 이미 알고 있어야 함. 사교기하 혹은 모듈라이 수준까진 잘 몰라서 함부로 말하긴 힘들지만, 적어도 범주론을 잘 아는 상태에서 차례로 논문을 답지로 삼은 채 증명을 해 나간다면, 그 직관에 감탄하게 될 것이다.
▪+9. (Thomas: Elliptic cohomology)
가환대수학을 미리 알고 읽어야 하며, 대수적 위상수학 및 스킴 이론을 깔고 가야지 진행이 가능하다. 핫숀부터 읽고 나가자. 그래서 감히 얘기하긴 어렵다.
▪+10. (Awodey: Category theory)
무조건 읽어라.
▪+11. (Cortinas: K-theory and noncommutative geometry)
아직은 모른다.

   *수리물리학 혹은 비가환기하학
▪+10. (Hassani: Mathematical physics)
발췌독을 못 하니까, 예를 들어서 그린함수를 다루는 방법을 모방한다는 느낌으로 차례차례 읽는다 치면, 거기에 실린 팁들을 최대한 기억해서 연습문제에 적용해보는 경험을 해보자. 단, 다른 교과서와는 아예 다른 기호체계를 가지므로, 뭔가 아프켄을 번역한다는 느낌으로 읽어 보는게 좋다. 근데 나무위키의 그 말들이 뻘소리가 아닌게, 이거는 닭 잡으려고 소 잡는 칼을 쓴다. 그러니까 무조건 따져들면서 읽도록 하되, 맹목적으로 따르는 거는 옳은 태도가 아니다.
▪+11. (Arfken: Mathematical physics)
말이 필요없는 명작.
▪+12. (Boas: Mathematical physics)
입문용으로 용이함. 현대대수의 프렐라이 느낌.
▪+13. (Blankchard: Mathematical methods in physics)
함수해석학을 막 써대니까 각별히 주의해라. 당연한 말이지만, 함수해석학은 쉬운 내용이 아니다. 절대로. 그러니까 콘웨이 함수해석학을 완전히 채워가며 읽은 상태에서 도전하라.
▪+14. (Connes: Noncommutative geometry, Quantam fields and motives)
수요도 적은 주제에 너무 잘 쓰인 책이다. 그냥 학부생용 교과서를 보는 느낌으로 친절하다.
▪+15. (Nakahara: Geometty, Topology, and Physics)
수준이 아주 높다. 모노그래프 이전의 모든 지식들을 총망라하는 느낌? 천 클래스까지 막 써대니까 미분위상수학을 읽고 오기를 추천하며, 허시처럼 너무 이론적인 책 보다는 lee처럼 곱게 가르치는 책을 읽고 들어가자. 유일하게 appendices까지 분석하며 읽은 책.

   *대수기하학
▪+16. (저자 다수[De gruyter]: Derived Algebraic geometry)
이거를 읽을려면 수학과 박사를 따고 교수생활을 10년간 하고 시작해도 모자라다. 그냥 천재들의 학문인 것 같다.