[대학교이상] 통계학 질문 해도 되나요

[트루탄(xesyj2)]

mgf만 주어져있을때 pdf를 구할 방법이 있나요?

근데 mgf가 알려져 있는 형태가 아님

확률변수 X의 적률생성함수가 1/9(e^t+3e^(3t)+5e^(5t))로 주어졌을 때, P(X=3)을 계산하라, 그리고 X의 pdf를 구하라

[수갤러 1(27.163)]

대충 문제 푸는데에는 ㅇㅇ 엄밀하게는 1대1 대응이 아니라 원래 pdf를 복원 못하는 경우도 있음 카셀라 읽으면 예가 나옴

[트루탄(xesyj2)]

학부 2학년 수준에서 ㄱㄴ함?

[수갤러 1(27.163)]

예가 있다는거 읽는거 가능 대충하는건 라플라스역변환 할줄알면 가능 그럴라면 복소해석을 들어

[트루탄(xesyj2)]

수학과도 아니고 걍 과제문제임 이거할수가있나

[익명(192.249)]

전문을 올려보셈

[트루탄(xesyj2)]

추가함

[익명(192.249)]

좀 억지스런 문제지만 힌트주자면 X가 이산변수고 mgf 정의 생각해보셈

[익명(192.249)]

일단 문제오류인게 t=0 일때 1나와야하는데 안나옴 뭔가 오타있는듯. 오타수정하고 내가말한대로 생각해보셈

[트루탄(xesyj2)]

아 앞에1 3 5 상수 붙어있는데 까먹고안붙임

[트루탄(xesyj2)]

큰 도움이 되었습니다

[익명(112.223)]

일단 저건 뭔가의 mgf가 아닌거같은데

[익명(119.149)]

(1) P(X=1)=1/9, P(X=3)=3/9, P(X=5)=9/5인 확률변수 X의 mgf는 문제에서 주어진 바와 정확히 일치함 (2) mgf가 같은 확률변수는 그 pdf 혹은 pmf가 같으므로, 주어진 것과 같은 mgf를 갖는 확률변수는 (1)에 제시한 것 과 같은 pmf릉 따름

[익명(119.149)]

mgf의 정의가 E(exp(tX))임을 떠올리면 어렵지 않게 풀 수 있음

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

생각보다 쉽게 풀리네. 정의를 아는지 묻는 문제였군

[뉴뉴뉴(uncle1384)]

여기도 왔노