'독립'이라는 개념에 대해 헷갈리는 사람이 있어서 대충 정리해줌


우선, 수학적 정의가 우선이다. 일반적으로 국어에서 '독립' 이란 뜻을 적용할 수도 있으나, 이렇게만 하면 틀리는 경우가 생긴다.


즉, 두 사건이 정말 무관하다면, 확률상 독립이 맞으나, 그런 식으로 계산했다가 틀리는 경우가 생길 수 있다.



문제로 알려주마.


문제 1번. 내일 비가 내릴 확률은 1/2이다. 내일 아버지가 찾아오실 확률은 1/2이다.


그러면 내일 비가 오고 아버지가 찾아오실 확률은?


정답은?












모른다. 가 정답이다. 왜냐하면 두 사건이 독립인 지 알 수 없기 때문이다.


구체적으로 예를 들어 '아버지께서 연세가 드셔서 비가 오면 미끄러질까봐 외출하시지 않는다' 같은 정보가 있는지 없는지에 따라 확률이 달라지기 때문이다.




문제 2번.


A사건: 내일 비가 올 확률은 1/2이다.

B사건: 내일 아버지께서 오실 확률은 1/2이다.

C사건: 내일 하품을 할 확률은 1/2이다.


이 때, A와 B사건은 독립이고, B사건과 C사건은 독립이다.


A,B,C의 교집합 사건, 즉 내일 비가 오고, 아버지께서 오시고, 하품을 할 확률은?



















정답은 모른다 가 정답이다.


이유는 A와 B가 독립

B와 C가 독립이라고 하여


A교집합B 사건과 C 사건이 독립이라는 보장이 없기 때문이다.( AXB가 A교집합B의 확률은 맞지만, A교집합B와 C가 독립이라는 조건이 없는 한 (AXB)XC 하면 안 된다는 뜻임)



이제 대충 이해가 되니?


댓글 질문 통해서 더 쉽게 설명할 수 있게 되었다.


그니깐 B사건이 일어나도, 일어나지 않아도도 A가 일어날 확률이 동일하면 P(A교집합B)=P(A)XP(B) 이지만


그게 보증되지 않는 상황에서는 저 공식 쓰면 안 된다.


밑의 확통 문제는


한 사람이 조건을 충족시켰을 때와 그러지 않았을 때


나머지 사람들의 조건충족시키는 데 계산되는 확률이 변경이 생기기 때문에


독립공식 쓰면 안된다는 얘기임.