[일반] 질문) 함수항급수 균등수렴 컴팩트 아닌경우

[익명(142.117)]

f_n이 X에서 균등수렴하는지 조사하라

여기서 n=0인거는 오류인거 같아서 n>=1라고 생각하고 풀고있어요

n을 픽스하면 X가 컴팩트가 아니고 증가함수라서 sup(x in X) |f_n| 이 없을거같은데

n을 무한으로 보내면 x<<n^2니까 모든 n > N 에 대해서 ln(1)이고 균등수렴이 되나요? 

수업땐 그냥 함수만 다루다가 갑자기 급수 들이미니까 정신이 아득해지네요ㅠ

[수갤러 1(121.169)]

3번째 문단 완전틀림 균수 생각할 때 절대로 그런식으로 생각하면 안됨 - dc App

[수갤러 1(121.169)]

일단 저 급수가 균수한다고 가정하면 log(1+x/n^2)이 0으로 균수하겠지? 근데 log(1+x/n^2)은 0으로 균등수렴안함. x_n=n^2일 때 log(1+x_n/n^2) = log2라서 0보다 항상 크거든 - dc App

[수갤러 1(121.169)]

그래서 모순이고 저 급수는 X에서 균등수렴안함 - dc App

[익명(142.117)]

와... 감사합니다 애매했던 부분이 이해가 확 되네요