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이 책은 정말로 얇다. 하지만, 나는 대수적 위상수학을 독학할 때,
헤쳐 말고 이거를 먼저 보고 시작했다. 그래서 한번 남들이 이 교재를 알아줬으면 하는 마음에서 이 글을 쓴다.
헤쳐는 말이 너무 많아서 싫었다. 보자마자 랭과는 너무 다른데다 초반이 쓸데없이 직관적이라서 1단원만 고생하고 바로 하차했다.

(이후에 이 책을 보고 잡힌 틀을 통해서 뒤늦게라도 완독했긴 하지만, 어쨌든 헤쳐는 내 인생 최악의 교재이다.)
그래서, 이번에는 리뷰를 집중적으로 해서, 이 책이 어떤 면에서 좋은지 알려주고 싶다. 장단점이 아래처럼 요약된다.

▪+장점: 1. 독자에게 증명의 기회가 많이 주어진다.
            2. 표가 주어져서 암기가 편하다.
            3. 격자 그리기와 같은 테크닉에 힘을 준 책이다.
            4. 기호체계가 깔끔하다.

▪+단점:1. 20개가 넘는 정리들 중에서 6개만 증명을 준다.
            2. 예시가 너무 불친절하다.
            3. 주로 쓰는 기호가 아니다.
            4. 기본 정리들이 빈약해서 초반을 걸러야 한다.
            5. 범주론이 밥먹듯 쓰인다.
매끄러운 콤팩트 다양체가 CW 복합체와 호모토피 동치라는 다소 무게가 있는 정리까지 증명을 생략하는 등의 엄청난 고난이도를 자랑하지만, 뭔가 이상할 정도로 학부용 서적들과 닮은 모습이 많이 보인다. 내가 쓴 증명까지 의심해야 하지만, 그것과는 반대된 친절한 기호설명과 개념설명이 어딘가 모순되는 느낌을 준다.
좋은 선생은 말을 줄이는 법이다. 물론 너무 줄여서 문제이긴 하지만, 그래도 이 책의 장단점이자 매력포인트가 바로 말이 없다는 거다.  단, 1단원은 거르고 헤쳐의 excision lemma까진 보고 나서 2단원부터 펴야 하는 책임. 왜냐하면 1단원에 오류가 많기 때문이다.
여기서, 뭔가 의심이 될 것이다. 이 책의 저자가 엉터리일 지도 모른다는 것. 하지만, 무려 MIT의 교수라고 서론을 통해 유추할 수 있다.

게다가 경력도 꽤 있으시니, 이 분을 믿고 2단원부터 보는 게 좋다.
물론 1단원은 내가 봐도 아닌 것 같긴 하다.
내가 볼 때는, 이 책이야말로 명작이다. 좋은 선생이 기호를 다루는 방법에 대해서 코칭해주는 느낌이다. 무려 헤쳐의 10단원까지 커버가 되는 정도이니까, 내용의 범위도 만족한다. 스스로에게 이해했다는 자신감이 없다면 이 책을 전부 읽은 다음에 헤쳐를 끝까지 보고, 자신감이 있다면 그냥 헤쳐를 먼저 보아라.
단 한가지, 이 책을 읽기 위한 배경지식은 일반위상수학과 범주론이다. 나는 Kelley의 일반위상수학과 Awodey의 범주론으로 배경지식을 쌓았다. 물론, 일반위상수학이 탄탄해야 하는 책이다. 그게 완벽하지 않고서는 절대로 스스로 이 책의 비워진 문장들을 증명할 수 없기 때문이다.
이 책을 읽기 위한 팁을 하나 주겠다.
CW 복합체는 cell들이 단계별로 쌓여 만들어진 집합인데, 만일 당신이 열린집합을 따질 필요가 생겼다면 단계별 세포들의 열린집합의 합집합으로 생각하면 편하다. 나무가 떠오를 것이다.
물론 나도 이 책을 마지막까지 달리면서 힘들었지만, 내가 쓴 증명의 아이디어에 숨어있는 큰 틀을 버리지 말고 증명을 수정하기를 바란다. 분명히 혼자서 쓴 증명은 언젠가 틀린다. 대단원을 하나씩 끝낼때 마다 증명들을 따지고 100점짜리 시험지로 만들겠다는 마음으로 수정하자.
사실 이 책을 읽는 기간은 무려 한단원당 짧아봐야 15일을 훌쩍 넘는 기간이었다. 그러니까 이 책을 읽기 위해서 이 준비물들을 쌓고 들어가라.     1. 인내심/ 2. 배경지식 정도면 충분하다.
다른 대학원 수학책들에 비해서 훨씬 아기자기하니까, 테크닉을 숙련하러 간다는 느낌으로 임해보자.
읽어줘서 고맙다.