[대학교이상] 모든점서 극한이 존재하고 모든점서 불연속일수 있나?

[익명(220.126)]

f : R->R 이 실함수일때

모든 실수 t에 대해

lim x->t f(x)가 존재하지만

모든 실수 t에 대해

f(x)와 lim x->t f(x)가 항상 다를 수 있을까?

- dc official App

[익명(211.234)]

ㄴ 모든 점에서 f가 극한값을 가지면 기껏해야 countable한 불연속점을 가진다는걸 증명할 수 있음

[익명(211.234)]

g(t) = lim x-> t f(x)로 정의하고 성질 탐구하면 나옴

[익명(223.39)]

윗댓처럼 불연속한 점이 at most countable이라서 Q에서 정의된 함수면 가능한데 R에서 정의된 함수면 불가능