[일반] 보너스 문제 풀어봄

[33(223.62)]

f 최댓값이 M일때 g(h)를 max{b-a| f(a)=f(b)=h} 로 잡고 [f^(-1)(h)는 닫힌집합이니 max로 쓸 수 있음]
g(0)=1 g(M)=0 이고 g는 연속이니 g(c)=c인 c가 존재

이렇게 풀었는데 g가 연속이라는걸 증명 못하고 나옴
연속 아닐수도 ㅎㅎ

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

g(x)= f(x+f(x))-f(x)로 잡고 최대최소 정리에 의해 f가 최댓값을 갖는 점 xM이 존재하고(고정) x+f(x)= xM이 되는데를 t0로 잡으면 g(t0)>=0 g(xM)<=0이니까 이 사이에 근 x0 존재 f안이 범위 벗어나면 0으로 잡아주면 되고 x0+f(x0)가 0 1 사이인건 trivial

[33(223.62)]

xM+f(xM)이 0과 1 사이에 있다는건 어떻게 보이나요?

[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

아니면 g가 0이되는게 불가능하거든 f가 양수라서

[익명(223.38)]

연속아님 일반적으로

[33(223.62)]

망했네