[일반] 중학생 아들의 연구? - 확인이 필요합니다

[링투유(tooth1116)]

안녕하세요.

제 15살 아들이 연구한 내용입니다.

내용은 거듭제곱의 합에 대한 일반화입니다.

저는 수학에 대해서 전혀 몰라서 수학에 정통하신 분들이 많은 여기에 문의 글을 씁니다.

대체 이것이 어디에 쓰이는지, 이 공식이 정말 맞게 전개를 한건지 궁금합니다.

저는 아들을 믿습니다만, 겉멋에 인터넷에서 차용해 조합한건지, 정말 아들이 실력으로 만든건지 알고 싶습니다.

식의 전개는 이미지로 첨부했습니다.

[익명(218.235)]

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[익명(222.107)]

비추천 첨부하였습니다

[수갤러 1(220.127)]

어그러임?? 이미지 업는데에 거듭제곱합 공시구만들었어? ㄷㄷㄷ 대단하네 - dc App

[링투유(tooth1116)]

제가 게시판 이용이 처음이라서... 본문에 이미지를 첨부하는지 몰랐습니다. ㅠㅠ

[수갤러 1(220.127)]

어?? 이걸 직접 만들었다고? 진짜 믿기 힘드네... 해봤자 걍 n^2 합인줄 알았는데... 베르누이 수열 보고 응용한거야? 아예 처음부터 만든거면 천잰데 ㄷㄷㄷ - dc App

[링투유(tooth1116)]

그게 정말인가요??

[링투유(tooth1116)]

아들이 8개월간 틈틈이 진행한 것 입니다. 이것은 제가 옆에서 지켜봐서 확실합니다. 그런데 저는 모르는 얘기만해서 잘모르다가 이 공식을 hwp로 만들어서 주더라구요. 한글에 라텍스 편집기?라는 기능이 있는 줄도 몰랐습니다. 아들말을 정리하자면, 시그마 연산의 확장화를 위해선 sigma k=1 to x k^n의 일반화된 수식이 필요했음, sigma k=1 to x k^n에 대해 연구했고, 약 4-5개월뒤 결과를 얻게 됨, 하지만 본인이 만든 수열이 일반화 된 공식이 있을 줄 알고 약 3개월 소요, 수열을 발견했음. 나중에 알고 보니 베르누이 수열이란 존재를 인터넷에서 접하고 자기가 발견한 수열과 거의 같다는 것을 알게됨 .또한 그것의 일반화 된 공식이 따로 없다는 걸 알게 됨. 그래서 더 팠는데 이미 파울

[링투유(tooth1116)]

하버?인지 공식이 있어서 조금 우울해 하였습니다. 자신만의 아이디어였는데 뭐라뭐라 하더라구요. 그런데 이게 정말 대단한 내용이 맞는건가요? 아들말을 하나도 못알아들어서 답답합니다.

[Oo(175.208)]

아버님. 아이가 뛰어난 집중력이 있고 집요하게 파고드는 재능이 있는 건 맞습니다. 그러나 어떤 공식 하나 찾아냈다고 너무 흥분할 근거는 전혀 없어요. 어차피 최신 수학까지는 너무나도 머나먼 길이니까요. 배워 두어야 할 것도 정말 많고요. 그저 하고 싶은 것 계속 하게끔 뒷바라지만 해 주시면 됩니다. 너무 과잉 반응 보이지 마시고요.

[링투유(tooth1116)]

죄송합니다. ㅠㅠ 변명하자면, 아시는분이., 전부 틀린 내용이라고 학업이나 열중하라고 일침을 맞아서... 아들이 주눅 들어서 그랬습니다. 자중하겠습니다. 죄송합니다.

[Oo(175.208)]

아는 분의 이야기가 중요한 것이 아니라 부모의 믿음이 중요할 때입니다. 아이들이 얻어낸 결과가 맞다 틀리다가 뭐 그리 중요하겠습니까? 궁금해 하고 파고들어보고 무언가 자신만의 결과를 얻어냈다는 그 자체가 훨씬 더 중요하지요. 물론 얻어낸 결과가 대단한 새로운 결과라면야 정말 대단한 일이겠으나, 수학 분야에서 초심자가 새로운 결과를 얻어내는 경우는

[Oo(175.208)]

역사를 통틀어 극히 드문 일입니다. 그러나 얻어낸 결과의 진위와 중요도보다는 그 과정을 견디어내고 어떻게든 결과를 낸 아이의 끈기와 집중력이 더 대단한 겁니다. 그걸 칭찬해 주고 더 하고 싶다면 더 지원해 주는 것이 훨씬 더 나은 과정이겠지요. 그리고 이DC가 아닌 믿을만한 과정을 거치는 게 훨씬 더 나을 겁니다. 곳곳에 있는 영재교육원이라든지

[Oo(175.208)]

학교 내 수학 동아리라든지 정상적인 과정의 기회는 정말 많습니다. 아이가 희망한다면 이런 곳에서 제대로 된 교육을 이어나가보는 것도 좋은 경험일 겁니다.

[수갤러 4(58.78)]

너무나 고마운 조언 감사합니다. 아들하나 있는거 교육잘시키겠습니다.

[수갤러 2(106.101)]

수학에 집중하고 몰입할 수 있는거부터 뛰어난 학생은 맞다고 생각해요. 그러나 뛰어난 성과를 거두고 싶은거라면 지금 지식으로는 아무리해도 이미 있는 것일 거에요.

[수갤러 2(106.101)]

저같은 경우는 중학교 때는 2를 계속 곱하면 0이 된다고 생각했었거든요. 무한대에 1더해도 같으니까 2^inf=x라 하면 2x=x 이런식으로요. 고등학생이 돼서야 이게 잘못된거라는걸 알았어요. 중학교때 뭔가를 해보는것은 좋지만 너무 빠져서 서운해하고 그럴필요는 없어요. 나중에 해내면 되니까요

[수갤러 4(58.78)]

네 알겠습니다. 깊은 조언 감사합니다~

[수갤러 3(192.249)]

걍 암말 안하고 냅두면 알아서 잘할듯 다틀렸다고 초치는 어른들만 컷하고

[익명(182.215)]

맞말

[수갤러 4(58.78)]

일침 놓은분은 유명 대학 현직 수학 교수였습니다. 아들의 노력을 단 몇줄의 글자로 아들 기가 꺾이게 펑가해서 저도 모르게 혼란스러윘습니다 . 말씀대로 잘하겠습니다. 감사합니다.

[익명(211.234)]

틀렸든 맞았든 집념이 대단함 솔직히 재능은 극히 일부 0.001% 말고는 별 상관없고 제일 중요한건 열정임 30대 40대 되서도 식지 않을만큼의 열정

[익명(anxious1657)]

거듭제곱의 부분합공식은 이미 몇 백년전인가에 연구된 내용으로 파울하버공식이란 이름으로도 알려져있음 파울하버공식의 증명방법과는 크게 다른걸 보니 스스로 독자적으로 발견한 게 맞는듯함 대신 이 방법은 어려운 수학을 사용하지않고 딱 중학생도 이해할 수 있을만한 간단한 방법을 사용하여 증명하였다는데에 의의가 있을법함

[익명(anxious1657)]

증명이 맞는지는.. 워낙에 불친절하게 쓰여있어서 솔직히 모르겠지만 본인이 스스로 맞는지 테스트도 해봤을테니 오류는 없을거임 또 수학에 관심이 매우 커 보이니 고등과정과 대학과정을 취미로 미리 밟아보라고 권유하고싶음

[익명(anxious1657)]

지금보니 대학교수라는 사람이 애 기를 꺾어놨다고.. 저걸로 상 받을 것도 아니고 맞냐 틀리냐는 여기서 전혀 중요한게 아닌데 이해가 안 가는 반응이긴하네 근데 그렇다고 우리 아들이 천재수학자가 될거야같은 쓸 데 없는 기대는 갖지말고(그정도는아님) 그냥 평범한 아이처럼 대해주셈

[익명(anxious1657)]

그리고 다른사람들과 수학적교류가 가능하면 굉장히 도움이 되니 수잘갤 같은 수학커뮤니티도 추천해주셈 영어되면 영어커뮤니티도 좋고

[링투유(tooth1116)]

네 알겠습니다. 아들이 수학을 정말 좋아하니 진심으로 질 좋은 교육의 기회를 알아보겠습니다. 말씀 감사합니다.