[일반] 집합론이 왜 중요함??

[익명(211.36)]

1. 수학을 통합하는 언어
2. 무한의 논리를 설명

이거 두개라고 하는데

2는 대충 알겠음

근데 1은 어떻게?? 어째서 수학을 통합하는거지

잘 아는사람 ㅠ

[수갤러 1(223.62)]

수학을 통합하는게 아니라 걍 영어니까 배우라고 - dc App

[익명(218.235)]

익숙해지기 좋은것같음..

[전기도둑은항상피곤해(could6606)]

공부하다가 의문드는 부분 있는데 생각해보면 집합론 내용임 이런거 확실히 하고 넘어가서 좋은거 같고 실제로 집합론 자체에서 중요한 정리는 몇가지로 정리할 수 있을듯 - dc App

[전기도둑은항상피곤해(could6606)]

그것보다 수학적 언어에 익숙해지기 좋은데 선대 해석보다 좀 더 초보적인거부터 하니까 하라는 거고 2~3학년은 그냥 진도 나가는게 더 좋고 궁금증 드는 부분만 공부해도 ㅇㅇ - dc App

[ScARfaCE(kayuaao)]

선택공리가 정말 중요하고 또 집합으로 자연수를 정의가 가능한점도 중요하지?

[Oo(175.208)]

너무 거창한데? 우선 수학의 무모순성과 완결성, 엄밀성을 추구했던 한 때의 노력 정도의 가치가 있지. 그리고 무한에도 차이를 둘 수 있게끔 하는 이론의 전개가 큰 부분일테고. 실전에서라면 동치류와 조른의 렘마를 배운다는 거.

[Oo(175.208)]

수학의 기초를 집합론 위에 세워 수학의 무모순성과 완결성을 보장받고자 했으나 괴델에 의해 한 때의 꿈이 되었지. 물론 엄밀성의 극한에 다다른 접근법 자체는 이후 여러 수학이 결과를 서술하고 일반화하는 과정에 크게 영향을 끼치고, 여전히 집합론의 언어들이 쓰이고 있지. 다만 그게 수학의 통합 같은 얼토당토하지 않은 것일리가.

[수갤러 2(211.235)]

수학을 논리학과 통합하려는 시도 중 하나였으니까. 자세한 내용은 수리논리쪽으로 찾아보고, 언어로서 잘 작동하고, 잘 정의되어 있으니까 명확하고, 무한을 다루니까 수학적 대상도 잘 설명하고, 나중에는 아예 수학적 대상을 정의할 때, 어떤 성질을 가진 집합이다. 이렇게 정의하기도 하고, 뭐 지금은 카테고리 이론쪽으로도 많이 연구되고 있긴한데, 아무튼 그

[ultraproduct(ultraproduct)]

1에 관해서는 수학의 통합이 아니라 비유하자면 프로그래밍 언어 같은 거임. 해석학, 기하학, 대수학, 조합론 등은 프로그램인거고