[일반] metric space에 closed bounded not compact

[익명(155.230)]

예시 뭐가 있나요?

[수갤러 1(106.101)]

R의 메트릭 d를 max(|x-y|,1)로 줘보자

[수갤러 1(106.101)]

max 말고 min

[익명(155.230)]

생각해볼게염 감사

[바보(110.12)]

정말 단순한 예시로 R의 open subset (0,1)? (metric은 R꺼 그대로 euclidean metric)

[익명(121.130)]

Closed 아니잖

[익명(episode5899)]

X = (0, 1)이라 하면 X는 그 자신 안에서 closed이고 bounded이지만 not compact이지 - dc App

[바보(110.12)]

ㅇㅇ (0,1)을 전체 공간으로 볼 때를 말한거

[카카오M(kakaothh)]

무한집합 (예를들면 자연수)에 discrete metric을 주면 전체집합은 당연히 closed이고 bounded임. 하지만 compact는 아님