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오늘은 슈프링어의 미분위상수학 책에 대해 리뷰해 보겠다.
2번에서 보다시피, 해석학적인 테크닉이 지배적이다.
그의 증명을 보다 보면 생략이 너무 많아서 미칠 것 같기도 하다.
화이트헤드의 책과는 다르게 테크닉의 방향성을 깨닫기도 어렵고, 인트로가 하도 빈약해서 핫숀의 첫단원을 보는 느낌이었다. (물론 핫숀에 비하면 양반이다.)

Lee의 모든 내용이 고작 스무 페이지도 안되는 쪽수 안에 연습문제와 정갈하지 못한 텍스트로 똘똘 뭉쳐있었다. 그 다음엔 바로 함수공간을 박아버리는 것 때문에, 절대 이걸로 입문해선 안된다는 걸 깨달았다.

나는 화이트헤드 1단원에서 후레비츠 보조정리의 증명이 완전히 비워진 탓에, 고작 그거 증명할려고 세달을 증명하고 버리고 하는 일을 반복한 경험이 있었다. 그런데, 그런 일이 매 단원마다 두세번씩 있었다. 아주 terrible한 책이었다. 하지만, 9단원까지 연습문제를 다 푼다는 조건 안에서 끝까지 완독하고 나면, 이해도 만큼은 웬만한 미분위상수학 전공생들과 견주는 수준으로 늘어나게 된다.

철학책 중에서는 하이데거의 존재와 시간이라는 저작과 설명방식이 비슷했던 것 같다. 그것보다는 한참 친절하기는 해도 말이다.

이 책을 읽는 꿀팁은, 콘웨이 함수해석학을 보고 가자는 것이다. 콘웨이의 함수공간이 허시의 적용 맥락과 매우 닮아있다. 그리고, 처음에는 방법도 기술도 없이 아이디어로 밀치며 나가야 하는데, 그 아이디어의 발상이 시작된 발단을 '반드시' 기록해 놓자. 그게 쌓여나가다 보면, 논리적 비약을 설명해내기 위해서 무엇부터 고려해야 하는지 감이 잡힐 것이다. (패턴 파악이 되었기 때문에, 6단원 중반부터는 슬슬 랭 정도로 고통이 절감되는 느낌을 받을 수 있다.)

난이도는 랭을 10점으로 치고, 어려운 논문을 20점으로 친다면 15점에 가깝다.

정리하면, 장단점은 아래와 같다.
▪+장점: 코보디즘 이상의 수준까지 커버할 수 있음, 경험치가 극도로 향상됨, lee보다 훨씬 엄밀하게, 해석학적으로 접근할 수 있음.
▪+단점: 논리적 비약이 lang보다 훨씬 심함, 생략은 오로지 작성자의 편의를 위한 것임.

읽어줘서 고맙다.