[대학교이상] 오일러 라그랑주 방정식 질문도 받아주시나요

[익명(223.39)]

v = x dot = 상수인 경우

x double dot =0 이라서 1식에 대입하면 x' double dot=0 이고 또 이걸 2식에 집어넣으면 모순나오는데 어디서 잘못된거죠 ㅠㅠ

[익명(211.234)]

보통 x랑 v를 independent variables 취급해야 하는데 안 그랬을 경우 문제가 자주 생김 참고로 내용은 안 봄 ㅋㅋ 아님 말고

[익명(223.39)]

그렇게 한거같은데요

[익명(dyypi78)]

x dot이 상수가 아니라 x dot(t=0)이 v인거 아닌감? - dc App

[익명(223.39)]

x dot=v 인데 이 경우에 v는 상수인 상황이에요 (저 경사면이 v로 등속운동중

[익명(dyypi78)]

긍까 v는 상수긴한데 구하려는 운동방정식은 공에 대한 거니까 공의 x 성분의 미분은 t=0에서만 v이라서 x double dot은 0이 아닐거임 - dc App

[익명(dyypi78)]

직관적으로 생각해도 공이 굴러 내려가니까 공의 가속도 성분이 x든 y든 0이 아닐거에요 - dc App

[익명(223.39)]

x dot은 경사면에 대한 좌표고 x' dot은 공에 대한 좌표인데 두개가 별개인거 아닌가요?? 수레 속도가 일정하면 x double dog이 0이라는데 .. 무슨 말인지 이해가 잘 안가요

[익명(223.39)]

근데 저거 실험해보면 거의 등속처럼 그래프가 그려져요 ㅠㅠ

[익명(dyypi78)]

아 제가 잘못 이해했네요. 밑에 수레를 못봤어요 근데 수레가 등속운동하는게 제시되어 있나요? 만약 아니라면 수레는 등속운동하지 않을거에요 - dc App

[익명(223.39)]

일반적으로 수레 속도를 v라고 하고 라그랑주 방정식을 세운다음에 v = x dot = 상수일때 구슬이 어떻게 움직이는지 푸는거에요. 수레랑 경사면은 고정되어있어요.

[익명(223.39)]

제가 궁금한건 위의 (M+m)x double dot 들어있는 방정식 있잖아요?? 이거는 수레의 운동을 기술하는건데 x double dot=0이라 두면 x' double dot역시 0이 되어야 하는거 아닌가요? 그리고 x double dot, x' double dot을 밑에 구슬의 방정식에 대입하면 해가 나오는 거 아니에요?? ㅠㅠ 근데 수레의 식에서 구한 걸 구슬의 식에 대입하면 답이 안나오고, 구슬의 식에 x double dot=0이라는 조건을 써야 답이 나와요 ㅠㅠ

[익명(dyypi78)]

수레가 등속운동한다는게 제시되어 있으면 수레가 없는 상황과 다를게 없어요. 아마 보장되어있지 않을 것 같은데... 만약 해당 상황에서 수레가 등속운동을 하게 된다면 수레가 등속운동하게 하는 퍼텐셜에너지가 따로 있을거에요. - dc App

[익명(223.39)]

음 일단 수레가 없는 상황으로 봐야겠네요.. 주어진 조건에서는 힘은 중력밖에 없으니 ㅜㅜ 감사함니다

[익명(dyypi78)]

수레가 없는 상황을 풀기보다는 서술하신 라그랑지안에서 x dot을 상수로 바꿔서 풀어보거나 구속조건을 고려해서 풀어야할 거 같아요 - dc App

[익명(223.39)]

구속조건은 위에있는 구슬이 미끄러지지 않고 굴러가는 조건하나인데 그거 고려해서 식세운거라 1식은 버리고 2식에서 x double dot=0조건 쓰면 x' double dot에 관한 해가 나오긴 해서 이거로 풀면 될거같아요 감사합니다