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중고딩?문제) 이문제어케풂길이 3짜리 선 위에 길이 1짜리 선 네개를 던져서 모두 겹칠 확률 구하기m.dcinside.com



문제.
2명이/3명이/4명이
1시간 중 고르고 균등한 확률로 나타나 각각 10분씩 기다렸다 사라진다.

2명모두/3명모두/4명모두 만날 확률은?

GPT 도움을 받았다

정답: 11/36, 2/27, 7/432

일단 비판부터 하자
글쓴이가 한 실수부터 짚고가자.

동치변형 한답시고 긴 선분 위에 짧은 선분을 던지는 문제로 바꾸었는데

결론적으로 동치변형 아니다. 두 문제는 다르다.

여기서 쪼금 화가 났고.

둘째로 이런 문제는 문제들 암기 영역이 넓으면 풀 수 있는 문제다

이걸 한 번 풀어봐 이런 식으로 던지는 건 노력이 사실상 없는 거지

GPT가 실마리를 줬다

2차원큐브 3차원 큐브를 이용한다.

4차원 큐브는 어려우니 유추적으로 근사, 그러나 참값을 구한다.

2명 문제는 xy축이다 11/36 쉽다

3명 문제는 좀 더 어렵다 GPT가 실마리를 줬다
큐브가 x=y=z 직선을 꿰여 움직이고 그 궤적이 합산되는 것이다.

3명 문제는 z축따라 적분하면 된다.

화가 난 부분은 여기까지 글쓴이가 풀이과정을 상세히 올렸어야 한다는 점이다.

왜냐하면 여기에서 사실상 선형적으로 확장하는 것일 뿐이기 때문.

4명의 문제는 나머지 한명을 w 오메가로 잡고

오메가 값을 0부터 10(분)까지 움직여보고 확장하여 나머지 60까지 움직여본다

그러면 3명 문제풀 때 그린 3차원 그래프에서 도움을 받는데

X=y=z직선에서 (w,w,w) 점을 기준으로 양방향 음방향으로 10씩 큐브가 이동한 궤적합이 f(w), 즉 4명이 만날 수 있는 가능영역이 된다


W=0일 땐 3차원 그래프 10×10×10=1000
W=10일 땐 3차원 그래프에서 큐브가 최초 원점에 가까운 정육면체의 한 점 기준으로 z=0에서 z=10까지  움직인 궤적 총 부피에 해당한다
계산하면 4000
10<w<50까지는 4000유지

W가 0-10 사이는
f(w)=각 w별 xyz영역의 부피 함수를 그려보자

W=5일 때를 기준으로 점대칭인 이차함수 두개로
W=0, f(0)=1000
W=10, f(10)=4000 이 이어진다.

W가 50-60일 때는 축 대칭그래프...

그래서 여기서 f(w)를 dw로 적분해주면(사실 도형 넓이 구하기지)

210000

전체 가능영역 4차원단위 60×60×60×60

나눠주면 7/432


반론으로

으아니, 4차원 그리지도 않고서 f(w)를 엄밀하게 증명없이 dw에 대해 적분하는 게 가능영역과 일치할 거라는 보장이 있냐

고 물어볼 수 있겠다

이 부분은 전공자 도움을 받자


참고로..디시는 정말 수학하기 불편한 사이트네

보상도 없고, 전문적인 느낌도 안들고...

전공자들은 어디서 뭐하고 놂?