[대학교이상] 해석학 질문

[익명(121.88)]

every bounded set has both a least upper bound and a greatest lower bound in R

어떻게 증명하나요..?

[익명(decade9140)]

완비성 공리

[익명(223.38)]

공리입니다

[Yose/Rose(szx775151)]

bounded above -> sup in R / bounded below -> inf in R 둘 중 하나가 공리로 주어져 있을 겁니다. 이제 나머지 하나를 증명하면 됩니다 - dc App

[익명(121.88)]

어떤 집합이 R 안에 있고 bounded라고만 언급이 되어있습니다. 그렇다면 상계,하계 둘 다 있다는 뜻인가요? 그러면 least upper bound property에 의해서 sup이 존재한다는 것은 알겠습니다. 하지만 inf이 존재하는 것까지는 어떻게 증명하면 될지 모르겠습니다.

[Yose/Rose(szx775151)]

least upper bound property로부터 bounded below -> inf in R을 증명해보세요 - dc App

[익명(121.88)]

아 감사합니다. 해결됐습니다.