Since every point of
PP is a limit point of PP, there is a neighborhood Vn+1Vn+1 such that
(i) Vn+1‾⊂VnVn+1⊂Vn,
(ii) xn∈Vn+1‾xn❓∈Vn+1,
(iii) Vn+1∩PVn+1∩P is not empty, and Vn+1=Nr(p)Vn+1=Nr(p) for some point in PP.
P의 모든 점이 lim point이어야만 아래 3가지 조건이 만족할 수 있는 이유가 무엇인지 잘 모르겠습니다...
xn의 neighborhood Vn이 항상 다른 P의 점을 포함해야 걔를 xn+1로 두고 Vn+1이 Vn 안에 들어가게 할 수 있음. xn이 isolated point라 가정해보면...
P가 갖고있는 그 성질 때문에 그 세 조건을 만족하는 수열 {Vn}을 만드는게 가능한건데 대층 V1에서 세 조건을 만족하는 V2를 만들어보면 됨
대충 더 설명해주자면 x1이 P의 한 점이랬으니까 x1과는 다른 V1의 점 y가 있을거 아냐 그럼 Rk는 metric space이니까 y를 포함하는 적당한 근방이 존재해서 그 근방이 V1에 들어가겠지? 여기부터 V2를 조건이 잘 만족되도록 만들어보면 됨
또 갠적인 pma 공부할때의 팁은 math.stackexchange 에서 theorem ~, definition ~, exercise ~ 이런식으로 검색해보는거임 널리 쓰이는 책이라 어려운 부분들은 죄다 다른 사람들이 질문해놓은 상태거든