안녕하세요 고수형님들

해석학 공부 처음 해보는 응애입니다.

너무 기초적인 질문인데요..;
자연수 집합 N은 위로 유계가 아니다 명제가
해석개론 완비성 공리 다음에 나오는 유명한 명제잖아요. (김김계 기준)

이걸 증명하는 과정에서 이해가 안 되는 게 있어서요.


(1) 자연수 집합 N이 유계라고 가정하자.

(2) 완비성 공리에 의하여 최소상계 실수 a 가 존재한다.

(3)  a - 1 < n <= a 를 만족하는 자연수 n이 존재한다.

(4) n+1 > a 이다.

(5) 따라서 a 가 N의 상계라는 데 모순이다.

직관적으로 이해는 되는데요.

그런데
n+1 은 애초에 존재할 수 없는 것 아닌가요..?
애초에 유계를 설정한 것이니까요.

제가 보기엔 n+1의 도입이 오히려 결론을 미리 끌어당겨쓴 순환논증 하는 듯한 느낌이에요..

부족한 늅늅이의 질문 죄송합니다..ㅠ