[대학교이상] 해석학 증명 질문

[익명(163.152)]

c에 대한 증명이 맞을까요? 

책에 나와 있는 Since every bounded subset of Rk has compact closure in Rk (Theorem 2.41),

(c) follows from (b). 이 부분을 이해를 못해서 제 나름대로 증명을 했습니다.
c로부터 b가 될 수 있는 이유가 무엇인가요?

[수갤러 1(165.132)]

(c) follows from (b)는 (b)로부터 (c)를 알 수 있다는 것임..

[수갤러 2(163.152)]

아 잘못 얘기했네요. b로부터 c가 되는 이유를 모르겠어요

[익명(112.152)]

이렇게 보니까 pma 진짜 증명 대충 써놨네

[바보(110.12)]

말 그대로 책에 써 있는 대로임 E_N을 (b)처럼 정의하면 {x_n}가 코시 수열이니까 어떤 N에 대해 diam E_N <1 이고 E_N 이 E_(N+1)을 포함하고 {x_n}이 E_N들과 유한 집합 {x_1,...,x_(N-1)} 의 합집합에 포함됨 따라서 {x_n} 은 bouned함 그 다음은 책에 쓰인 대로 {x_n}이 compact closure B를 R^k안 에서 갖고 이 compact metric space B를 (b)에서의 X로 생각하면 (b)의 증명에 의해 (c)의 증명이 된다는거 틀린 부분은 알아서 확인하고 ㅇㅇ