2개의 모집단의 분산이 다른지를 볼 때, 첫번째 사진대로 원래는 (Sx^2/시그마x^2) / (Sy^2/시그마y^2) 꼴로
X와 Y 각각의 표본분산을 각각의 모분산으로 나눠서 표준화 시킨 뒤에 비교하는 거 같고,
그래서, 만약 귀무가설 H0: 시그마x^2=시그마y^2 라면, 시그마x^2/시그마y^2=1이 되어서
두번째 사진처럼 Sx^2/Sy^2 가 귀무가설 하에서의 검정통계량이 되는거 같은데요.
그런데, 이제 비교해야할 대상이 3개 이상인 모평균인 상황에서의 평균 차이에 대한 비교는
마지막처럼 주어진다고 하는데요. 이 식의 꼴을 보면,
각 모집단에서의 표본의 평균과 전체 평균에 대한 차이의 분산(분자) / 각 모집단의 분산이 동일하다고 가정 시에 추정되는 합동표본분산
인 꼴인데, 즉, Sx^2/Sy^2의 꼴인데요.
그렇다는 말은, 귀무가설 H0: u1=u2=...=uk 일 때, 시그마x^2/시그마y^2=1 (이때의 x는 각 모집단에서의 표본의 평균과 전체 평균에 대한 차이의 분산,
y는 전체 집단의 모분산) 라는 전제가 깔려 있는게 맞는거죠?
그러니까, 논리 상 책(여인권저 통계학 기본개념과 원리)에서는 안나와 있지만,
"H0: u1=u2=...=uk 이면, 시그마x^2/시그마y^2=1 이다." 라는 전제가 깔려 있는 상태인 거죠?
전제가 깔린게 아니라 모분산이 모두 같다는 가정과 H0하에서 계산하면 그렇게 나와
근데 H0면, 분자가 0이 되는거 아닌가요?? 분모는 시그마y^2 이더라도