[일반] 이 집합이 유일하게 존재해?

[뽈펜(ieieiei)]

recursive function들만을 모두 모은 집합이 유일하게 존재해?

principle of recursive definition 같은 거 쓰려고 해도 잘 안 되는데

[뽈펜(ieieiei)]

일단 존재는 하네

[뽈펜(ieieiei)]

아 존재성 증명한 줄 알았는데 그것도 아니었네

[익명(122.202)]

무슨책보는데 저런게나옴?

[뽈펜(ieieiei)]

불완전성 정리 증명

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[뽈펜(ieieiei)]

저게 집합이라는 게 "어떤 X가 존재하여, (R1) R1을 만족하는 것들은 X의 원소이고, (R2) G, H1, ..., Hk가 X의 원소이면 G(H1, ..., Hk)도 X의 원소이고, (R3) G가 X의 원소이고 ~~이면 ux(G = 0)도 X의 원소이다" 가 ZFC에서 증명된다는 건데 그걸 증명 못 하겠다는 거

[뽈펜(ieieiei)]

저런 집합이 존재한다면, 저런 집합을 모두 모아서 intersection한 것도 저런 집합이니까 그냥 그 집합을 X라 정의하고 사용하면 될 거 같긴 함. 그러니까 굳이 유일성에 집착하지 말고 존재성만 증명하면 될 거 같음. 근데 존재성도 증명 못 하겠다.

[기괴공학도(mecheng98)]

클래스 아님? - dc App

[뽈펜(ieieiei)]

일단 "f는 recursive function이다"라는 걸 형식화(집합론의 언어로 표현)할 수 있으면 proper class든 아니든 상관없는데, 그게 형식화가 되는지조차 모르겠어. 그리고 {f: omega^n to omega | n은 자연수}가 집합이기는 해서 저것도 집합일 거 같긴 한데.

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

귀납을 조심스럽게 하던지, 아니면 ZF가 모든 X->X 함수의 존재를 보장함을 이용하던지

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

*모든 X->X 함수를 포함하은 집합

[뽈펜(ieieiei)]

형이 말하는 X가 "omega union omega^2 union omega^3 union ..." 임? 그게 존재하긴 하는데 axiom schema of separation을 이용하기는 힘든 거 같은데

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

읭 그냥 아무 집합 X. 여기선 N이겠지

[ㅇㅅㅇ(49.174)]

아 N^m. 장염 때문에 화장실에 오래 앉아있었더니 계속 오류가 난다